Pierwiastek ujemnego stopnia

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 16 paź 2015, o 12:47

Czy można zapisać np

\(\displaystyle{ x=\sqrt[-3]{4}}\)

A jeżeli nie to dlaczego?

kicaj · Post autor: **kicaj** » 16 paź 2015, o 13:01

chyba \(\displaystyle{ \sqrt[3]{\frac{1}{4}}}\) byloby najsensowniej

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 16 paź 2015, o 14:14

Wiem jak by było najsensowniej.
Chodzi mi o to, czy zapis pierwiastka z ujemnym stopniem jest poprawny, czy nie ?

athame · Post autor: **athame** » 16 paź 2015, o 15:25

Pewnie kwestia umowna. Widziałem takie zapisy w publikacjach anglojęzycznych, więc wydaje mi się że można.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 16 paź 2015, o 18:39

Hmmm...
Znalazłam definicję w wikipedii...

"Niech dana będzie dodatnia liczba całkowita \(\displaystyle{ n}\) nazywana stopniem. Pierwiastkiem z liczby \(\displaystyle{ x}\) stopnia \(\displaystyle{ n}\) nazywa się taką liczbę \(\displaystyle{ r}\), która podniesiona do \(\displaystyle{ n}\)-tej potęgi jest równa \(\displaystyle{ x}\);"

To by znaczyło, że z definicji, stopień pierwiastka jest liczbą całkowitą dodatnią.
Ale skoro może być potęga o wykładniku wymiernym, np \(\displaystyle{ x^{ \frac{1}{-3}}\) to ja nie widzę powodu, dlaczego stopień pierwiastka nie mógłby być ujemny.
Niestety, nie mogę znaleźć autorytatywnej odpowiedzi, a nie wiem, czy Wikipedii można tak na\(\displaystyle{ 100 \%}\) wierzyć ?

musialmi · Post autor: **musialmi** » 16 paź 2015, o 20:31

Ania221 pisze: A jeżeli nie to dlaczego?

No właśnie: dlaczego nie? Jeśli wiadomo o co chodzi, nie jest niejednoznaczne i nie przeczy regułom...

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 16 paź 2015, o 21:24

musialmi pisze:
Ania221 pisze: A jeżeli nie to dlaczego?
No właśnie: dlaczego nie? Jeśli wiadomo o co chodzi, nie jest niejednoznaczne i nie przeczy regułom...

Rzecz w tym, że takie pytanie zadał gimnazjalista. A je nie wiem, jak jednoznacznie odpowiedzieć.
Jeżeli powiem, że zapis jest poprawny, i on tak zapisze w szkole, to obawiam się, że może mieć problem.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 16 paź 2015, o 21:52

Odpowiedz mu, że nie może być pierwiastka o ujemnym stopniu, bo definicja pierwiastka arytmetycznego zakłada, że stopień jest dodatnią liczbą całkowitą.

Czym innym jest używanie powszechnie przyjętej definicji, a czym innym rozważanie, czy dałoby się ją bez straty sensu rozszerzyć/przeformułować.

JK

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 16 paź 2015, o 21:56

OK, dzięki