Witam
\(\displaystyle{ z^{11} = \overline{z}}\)
Ze wzoru de Moiver'a otrzumuję:
\(\displaystyle{ z = \left\{0,1,-1,j,-j \right\}}\)
\(\displaystyle{ 11\varphi = -\varphi + 2k\pi}\)
Zatem \(\displaystyle{ \varphi = \frac{k\pi}{6}}\)
I teraz moje pytanie: Rozwiązań powinno być 11(dla k od 0 do 10) dla z różnego od 0, tymczasem dla 11 otrzymuję \(\displaystyle{ \varphi = \frac{11\pi}{6}}\) czyli też poprawne rozwiązanie. Gdzie jest w takim razie błąd?
Rowiąż równanie
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Rowiąż równanie
Skąd ten wniosek? Tak toby było, gdybyśmy mieli równanie \(\displaystyle{ z^{11}=z_{0}}\) dla pewnej ustalonej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z_{0}}\).sakipl pisze:Rozwiązań powinno być 11
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 5 wrz 2012, o 19:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 4 razy
Rowiąż równanie
Ok, rozumiem. Zapomniałem, że ten fakt tyczy się tylko ustalonych liczb. Dziękuję za pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 379
- Rejestracja: 21 sty 2012, o 01:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin/Warszawa
- Pomógł: 44 razy
Rowiąż równanie
Nieprawda, niekoniecznie. Ważne, aby to był wielomian tej samej zmiennej, tzn. wtedy zasadnicze twierdzenie algebry jest prawdziwe.sakilpl pisze:Ok, rozumiem. Zapomniałem, że ten fakt tyczy się tylko ustalonych liczb. Dziękuję za pomoc
Wielomian od z i z sprzężone to nie jest wielomian postaci f(z)....i tyle - nie musi miec tylu pierwiastków ile wynosi jego stopien