Rowiąż równanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
sakilpl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 wrz 2012, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Rowiąż równanie

Post autor: sakilpl »

Witam
\(\displaystyle{ z^{11} = \overline{z}}\)
Ze wzoru de Moiver'a otrzumuję:
\(\displaystyle{ z = \left\{0,1,-1,j,-j \right\}}\)
\(\displaystyle{ 11\varphi = -\varphi + 2k\pi}\)
Zatem \(\displaystyle{ \varphi = \frac{k\pi}{6}}\)

I teraz moje pytanie: Rozwiązań powinno być 11(dla k od 0 do 10) dla z różnego od 0, tymczasem dla 11 otrzymuję \(\displaystyle{ \varphi = \frac{11\pi}{6}}\) czyli też poprawne rozwiązanie. Gdzie jest w takim razie błąd?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Rowiąż równanie

Post autor: Premislav »

sakipl pisze:Rozwiązań powinno być 11
Skąd ten wniosek? Tak toby było, gdybyśmy mieli równanie \(\displaystyle{ z^{11}=z_{0}}\) dla pewnej ustalonej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z_{0}}\).
sakilpl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 5 wrz 2012, o 19:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Rowiąż równanie

Post autor: sakilpl »

Ok, rozumiem. Zapomniałem, że ten fakt tyczy się tylko ustalonych liczb. Dziękuję za pomoc
AdamL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 379
Rejestracja: 21 sty 2012, o 01:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Pomógł: 44 razy

Rowiąż równanie

Post autor: AdamL »

sakilpl pisze:Ok, rozumiem. Zapomniałem, że ten fakt tyczy się tylko ustalonych liczb. Dziękuję za pomoc
Nieprawda, niekoniecznie. Ważne, aby to był wielomian tej samej zmiennej, tzn. wtedy zasadnicze twierdzenie algebry jest prawdziwe.

Wielomian od z i z sprzężone to nie jest wielomian postaci f(z)....i tyle - nie musi miec tylu pierwiastków ile wynosi jego stopien
ODPOWIEDZ