Wyznaczyć pierwiastki równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 21 lis 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Wyznaczyć pierwiastki równania.
Wiedząc, że liczba \(\displaystyle{ −2 + i}\) jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} + 2x + 15 = 0,}\) wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego równania, a następnie wielomian\(\displaystyle{ w(x) = x^{4} + 2x^{3} + 2x + 15}\) zapisać w postaci iloczynu wielomianów nierozkładalnych w dziedzinie zespolonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Wyznaczyć pierwiastki równania.
Wszystkie współczynniki są rzeczywiste, więc \(\displaystyle{ 2-i}\) też będzie pierwiastkiem. Możesz zatem podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2-i)(x-2+i)}\), a następnie zastosować wzory z deltą dla funkcji kwadratowej.