Rozwiazywanie równań zespolonych na płaszczyźnie

[dram]

Hej.

Prosiłbym was o wytłumaczenie jak rozwalić to:

1. \(\displaystyle{ \left| z-1 \right| + \left| z-1 \right| = 4}\)

Z tego co rozumiem suma odległości od 1 i -1 ma być równa 4, i to ,że zaczyna się w od 2 i -2 to chyba rozumiem, bo chodzi o to żeby pomiędzy tymi punktami też była odległośc równa 4, rozwiązaniem jest elipsa(to że jest to elipsa to też rozumiem bo w elipsie suma odległości jest zawsze równa 4) ale dlaczego ona przechodzi akurat przez 'i' ?

2. \(\displaystyle{ \left| z+(1-i) \right| \le \left| z -(1+3i)| \right}\)

P.s jest jakas mozliwosc aby takie rownania sobie w np. wolphram alfa rysować (jezeli tak to w jaki sposób) ?

[Dualny91]

1. \(\displaystyle{ |i-1|=|i+1|=\sqrt{2}}\), więc może po lewej stronie Twojej równości powinny być kwadraty? (Poza tym jeden ze składników ma być \(\displaystyle{ |z+1|}\))

2. Odległość od jednej liczby ma być niewiększa niż odległość od drugiej. Zaznacz obie liczby na płaszczyźnie i zastanów się, które punkty spełniają te nierówność.

Ostatecznie, każde z tych zadań można zrobić bez myślenia. Przyjąć \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i liczyć. Wyciągnąć wniosek nt części rzeczywistej oraz urojonej.

[kropka+]

Jeśli chodzi o wykresy w wolframie to zapisuj \(\displaystyle{ z=x+yi}\) i wpisuj moduły jako pierwiastki wyrażeń ze zmiennymi \(\displaystyle{ x,y}\). Np. w 2. masz
Nie wiem dlaczego adres się nie podświetlił, więc go skopiuj.