Potęga wyrażenia z cosinusem i sinusem.

zatt1337 · Post autor: **zatt1337** » 12 paź 2015, o 22:12

Oblicz:
\(\displaystyle{ (1 + \cos \alpha + i\sin \alpha) ^{10} , \alpha \in\left\langle 0; \pi\right)}\)

Premislav · Post autor: **Premislav** » 12 paź 2015, o 22:17

\(\displaystyle{ 1=\cos0+i\sin 0}\). Wzór na sumę sinusów: \(\displaystyle{ \sin x+\sin y=2\sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}\). Wzór na sumę cosinusów: \(\displaystyle{ \cos x+\cos y=2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}}\). Potem odpowiednio wyłącz przed nawias i zastosuj wzór de Moivre'a. Powinno pomóc.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 12 paź 2015, o 22:25

Proponuję zapisać w postaci wykładniczej

\(\displaystyle{ \left(1 +e^{i\alpha}\right)^{10}}\)

i zastosować wzór dwumienny Newtona.

zatt1337 · Post autor: **zatt1337** » 12 paź 2015, o 23:24

dzieki panowie wyszło