Cześć. Znalazłaby się miła osoba, która wyjaśniłaby mi powyższe zagadnienie na dwóch poniższych przykładach?(Robiłem je, ale bez odpowiedzi, nie wiem czy moje rozumowanie jest poprawne. Chyba jeszcze nie przestawiłem się myślowo z liceum)
a) \(\displaystyle{ |z-i+3|>3}\)
b) \(\displaystyle{ |z-2|=|z+i|}\)
Ad.a
\(\displaystyle{ |z-i+3|>3,\ z=x+iy \\
|x+iy-i+3|>3 \\
\sqrt{(x+3)^2+(-1+y)^2}>3 \\
(x+3)^2+(y-1)^2>9}\)
Ilustrowanie liczb zespolony na płaszsczyźnie.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Ilustrowanie liczb zespolony na płaszsczyźnie.
Geometryczna interpretacja:
a) Mamy ogólnie \(\displaystyle{ |z-a|>b}\). Czyli odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ a}\) ma być \(\displaystyle{ >b}\). Taką cechę ma zewnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ |z-a|=b}\), którego \(\displaystyle{ a}\) jest środkiem, \(\displaystyle{ b}\) jest promieniem.
b) Typ \(\displaystyle{ |z-a|=|z-b|}\). Czyli \(\displaystyle{ z}\) ma być równo oddalone od \(\displaystyle{ a}\) i od \(\displaystyle{ b}\). A to jest symetralna odcinka \(\displaystyle{ \overline{ab}}\).
a) Mamy ogólnie \(\displaystyle{ |z-a|>b}\). Czyli odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ a}\) ma być \(\displaystyle{ >b}\). Taką cechę ma zewnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ |z-a|=b}\), którego \(\displaystyle{ a}\) jest środkiem, \(\displaystyle{ b}\) jest promieniem.
b) Typ \(\displaystyle{ |z-a|=|z-b|}\). Czyli \(\displaystyle{ z}\) ma być równo oddalone od \(\displaystyle{ a}\) i od \(\displaystyle{ b}\). A to jest symetralna odcinka \(\displaystyle{ \overline{ab}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 5 paź 2015, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
Ilustrowanie liczb zespolony na płaszsczyźnie.
yorgin, możesz sprawdzić czy poprawnie wykonałem podpunkt a?
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 5 paź 2015, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 14 razy
Ilustrowanie liczb zespolony na płaszsczyźnie.
yorgin, a jak zrobić krok po kroku 2 przykład? Graficznie wiem jak to wygląda, ale nie wiem jak to rozpisać. Ciągle chyba myśle o dwóch modulach jak w liceum.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Ilustrowanie liczb zespolony na płaszsczyźnie.
\(\displaystyle{ |z-2|=|x+iy-2|=|(x-2)+iy|=\sqrt{(x-2)^2+y^2}}\)
Podobnie drugi moduł.
Potem podnieś do kwadratu obie strony. Poskracaj.
Podobnie drugi moduł.
Potem podnieś do kwadratu obie strony. Poskracaj.