Ilustrowanie liczb zespolony na płaszsczyźnie.

[nesti32]

Cześć. Znalazłaby się miła osoba, która wyjaśniłaby mi powyższe zagadnienie na dwóch poniższych przykładach?(Robiłem je, ale bez odpowiedzi, nie wiem czy moje rozumowanie jest poprawne. Chyba jeszcze nie przestawiłem się myślowo z liceum)

a) \(\displaystyle{ |z-i+3|>3}\)
b) \(\displaystyle{ |z-2|=|z+i|}\)

Ad.a
\(\displaystyle{ |z-i+3|>3,\ z=x+iy \\
|x+iy-i+3|>3 \\
\sqrt{(x+3)^2+(-1+y)^2}>3 \\
(x+3)^2+(y-1)^2>9}\)

[yorgin]

Geometryczna interpretacja:

a) Mamy ogólnie \(\displaystyle{ |z-a|>b}\). Czyli odległość punktu \(\displaystyle{ z}\) od \(\displaystyle{ a}\) ma być \(\displaystyle{ >b}\). Taką cechę ma zewnętrze okręgu o równaniu \(\displaystyle{ |z-a|=b}\), którego \(\displaystyle{ a}\) jest środkiem, \(\displaystyle{ b}\) jest promieniem.

b) Typ \(\displaystyle{ |z-a|=|z-b|}\). Czyli \(\displaystyle{ z}\) ma być równo oddalone od \(\displaystyle{ a}\) i od \(\displaystyle{ b}\). A to jest symetralna odcinka \(\displaystyle{ \overline{ab}}\).

[nesti32]

yorgin, możesz sprawdzić czy poprawnie wykonałem podpunkt a?

[yorgin]

Jest poprawnie.

[nesti32]

yorgin, a jak zrobić krok po kroku 2 przykład? Graficznie wiem jak to wygląda, ale nie wiem jak to rozpisać. Ciągle chyba myśle o dwóch modulach jak w liceum.

[yorgin]

\(\displaystyle{ |z-2|=|x+iy-2|=|(x-2)+iy|=\sqrt{(x-2)^2+y^2}}\)

Podobnie drugi moduł.

Potem podnieś do kwadratu obie strony. Poskracaj.