Witam, czy mógłbym prosić o nakierowanie na rozwiązanie czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \left|z\right| < 2 \wedge arg z < \frac{ \pi }{4}}\)
Doszedłem do tego, że \(\displaystyle{ arg z < \frac{ \pi }{4}}\) jest to kąt 45 stopni względem dodatniej strony osi x (dobrze wyliczyłem?), natomiast nie wiem co mam zrobić z: \(\displaystyle{ \left|z\right| < 2}\). Z tego co wiem moduł liczby zespolonej to określona odległość na płaszczyźnie. Z obliczeń wyszło mi, że ta odległość to \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), więc rozwiązaniem jest trójkąt równoboczny o bokach x i y równych 1. Czy to jest poprawne rozwiązanie?
Wyrysowanie na płaszczyźnie.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Wyrysowanie na płaszczyźnie.
No raczej nie będzie trójkąta równobocznego o bokach jednostkowych. Na płaszczyźnie zespolonej \(\displaystyle{ \arg z< \frac \pi 4}\)
oznacza, że (gdy \(\displaystyle{ x=\Re z}\), \(\displaystyle{ y=\Im z}\)) \(\displaystyle{ z}\) leży między prostymi \(\displaystyle{ x=y}\) oraz \(\displaystyle{ y=0}\), po "dodatniej" stronie (tj. \(\displaystyle{ y=\Im z>0}\)), zaś \(\displaystyle{ \left| z\right|<2}\) tak jak napisałeś, więc gdy sobie zrobisz rysunek (interesujący Cię obszar to przekrój tego dziadostwa między prostymi z kołem bez brzegu o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i środku w zerze), to jasnym jest, że otrzymasz taki wycinek koła o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) między wspomnianymi prostymi (tzn. są dwa wycinki między tymi prostymi, ale chodzi o taki, że \(\displaystyle{ \Im z>0}\) jest spełnione dla punktów zeń).
oznacza, że (gdy \(\displaystyle{ x=\Re z}\), \(\displaystyle{ y=\Im z}\)) \(\displaystyle{ z}\) leży między prostymi \(\displaystyle{ x=y}\) oraz \(\displaystyle{ y=0}\), po "dodatniej" stronie (tj. \(\displaystyle{ y=\Im z>0}\)), zaś \(\displaystyle{ \left| z\right|<2}\) tak jak napisałeś, więc gdy sobie zrobisz rysunek (interesujący Cię obszar to przekrój tego dziadostwa między prostymi z kołem bez brzegu o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i środku w zerze), to jasnym jest, że otrzymasz taki wycinek koła o promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) między wspomnianymi prostymi (tzn. są dwa wycinki między tymi prostymi, ale chodzi o taki, że \(\displaystyle{ \Im z>0}\) jest spełnione dla punktów zeń).