Witam
Prosze o pomoc przy zaznaczeniu takiego zbioru:
\(\displaystyle{ A= {{z\in C: |\frac{4i-3}{3i-z}|\geqslant 5}}}\)
Wiem ze to bedzie okrag ale jak do tego dojsc??
Zaznaczyc zbior na plaszczyznie
-
moziojr
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 22 maja 2006, o 11:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 3 razy
Zaznaczyc zbior na plaszczyznie
Witaj. Na pczątku wystarczy zauważyć, że
\(\displaystyle{ \left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|}}\) o ile \(\displaystyle{ |z_2|\neq 0}\)
oraz, że gdy \(\displaystyle{ |3i-z|=0}\) czyli gdy \(\displaystyle{ z=3i}\), wyrażenie definiujące zbiór nie ma sensu, trzeba więc ten punkt wykluczyć z obszaru rozważań.
Nierówność definiującą ziór można uprościć, bo
\(\displaystyle{ |4i-3|=\sqrt{4^2+3^2}= \sqrt{25}=5}\)
zatem ma ona postać:
\(\displaystyle{ \frac{5}{|3i-z|} \geq 5}\)
Przy założeniu, że \(\displaystyle{ |3i-z|\neq 0}\) można pomnożyć ją stronami przez \(\displaystyle{ |3i-z|}\), które jest >0. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 5\geq 5|3i-z|}\)
\(\displaystyle{ 5|3i-z|\leq 5}\)
\(\displaystyle{ |3i-z|\leq 1}\)
\(\displaystyle{ |z-3i|\leq 1}\)
a to jest koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ 3i}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\) bez punktu \(\displaystyle{ 3i}\). Będzie to kula (na rysunku okrąg) z brzegiem, ale bez punktu będącego środkiem.
W klasycznej wizualizacji liczb zespolonych, czyli w stylu \(\displaystyle{ R^2}\) (oś x to oś części rzeczywistej, oś y - zespolonej), byłoby to koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,3)}\) o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) (z brzegiem), z wyłączonym punktem \(\displaystyle{ (0,3)}\).
Pozdrawiam, moziojr
\(\displaystyle{ \left| \frac{z_1}{z_2} \right| = \frac{|z_1|}{|z_2|}}\) o ile \(\displaystyle{ |z_2|\neq 0}\)
oraz, że gdy \(\displaystyle{ |3i-z|=0}\) czyli gdy \(\displaystyle{ z=3i}\), wyrażenie definiujące zbiór nie ma sensu, trzeba więc ten punkt wykluczyć z obszaru rozważań.
Nierówność definiującą ziór można uprościć, bo
\(\displaystyle{ |4i-3|=\sqrt{4^2+3^2}= \sqrt{25}=5}\)
zatem ma ona postać:
\(\displaystyle{ \frac{5}{|3i-z|} \geq 5}\)
Przy założeniu, że \(\displaystyle{ |3i-z|\neq 0}\) można pomnożyć ją stronami przez \(\displaystyle{ |3i-z|}\), które jest >0. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 5\geq 5|3i-z|}\)
\(\displaystyle{ 5|3i-z|\leq 5}\)
\(\displaystyle{ |3i-z|\leq 1}\)
\(\displaystyle{ |z-3i|\leq 1}\)
a to jest koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ 3i}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\) bez punktu \(\displaystyle{ 3i}\). Będzie to kula (na rysunku okrąg) z brzegiem, ale bez punktu będącego środkiem.
W klasycznej wizualizacji liczb zespolonych, czyli w stylu \(\displaystyle{ R^2}\) (oś x to oś części rzeczywistej, oś y - zespolonej), byłoby to koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,3)}\) o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) (z brzegiem), z wyłączonym punktem \(\displaystyle{ (0,3)}\).
Pozdrawiam, moziojr