graficzna interpretacja zbioru

[Jarger]

Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania

Podaj graficzną interpretację zbioru:

\(\displaystyle{ A=\left\{ z \in Z : z^{2}=Re\left(iz\right) \right\}}\)

wychodzi mi:

\(\displaystyle{ x^{2}+2xy-y^{2}+y=0}\)

nie mam pojęcia jak to zaznaczyć na płaszczyźnie

[Igor V]

A nie przypadkiem \(\displaystyle{ z\in\CC}\) ? I nie zgubiłeś jednostki urojonej :
\(\displaystyle{ x^{2}+2xyi-y^{2}+y=0}\) ?

Rozwiąż teraz układ równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2-y^2+y=0\\ 2xy=0\end{cases}}\)

[Jarger]

dzięki wielkie!

prosiłbym jeszcze o wytłumaczenie tego zadania:

Niech \(\displaystyle{ A={z \in Z : \left| z\right| + Re z<1}}\)

Czy prawdą jest iż \(\displaystyle{ z \in A \Rightarrow \overline{z} \in A?}\) podobnie dla operacji podnoszenia do kwadratu.

[Premislav]

Pierwsza część pytania: tak, bo \(\displaystyle{ \Re z=\Re \overline z}\) oraz \(\displaystyle{ \left| z\right|=\left| \overline z\right|}\). Druga część pytania: nie, rozważ \(\displaystyle{ z=i-1}\).
Pozdrawiam.