Wynik równania v.2

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
karolo12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 gru 2012, o 14:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LODZ

Wynik równania v.2

Post autor: karolo12 »

Bardzo proszę o sprawdzenie i rozpisanie tego równania.

\(\displaystyle{ \frac{\frac{400}{\sqrt{3}}e^{-j120^{\circ}} - \frac{400}{\sqrt{3}}}{-20j}}\) \(\displaystyle{ =10 - 10 \sqrt{3}j}\)

Jeżeli dobrze liczę to \(\displaystyle{ -20j =\sqrt{(-20)^{2}}}\)= \(\displaystyle{ 20e^{j\phi}}\) \(\displaystyle{ \rightarrow}\) to \(\displaystyle{ \phi}\) to jest kąt równy \(\displaystyle{ \arctan\frac{urojona}{rzeczywista}}\) , w tym przypadku to będzie \(\displaystyle{ \arctan 20 czyli {87^{\circ}}\) . Finalnie mianownik przyjmie postać \(\displaystyle{ 20e^{j87^{\circ}}}\).

Po zmianie tego mianownika na postać wykładniczą , równanie wygląda tak :
\(\displaystyle{ \frac{\frac{400}{\sqrt{3}}e^{-j120^{\circ}} - \frac{400}{\sqrt{3}}}{20e^{j87^{\circ}}}}\) \(\displaystyle{ =10 - 10 \sqrt{3}j}\)
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Wynik równania v.2

Post autor: pesel »

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ j}\) i wykorzystaj dwa razy fakt, że \(\displaystyle{ j^{2}=-1}\).
Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

Wynik równania v.2

Post autor: Alef »

\(\displaystyle{ \frac{\frac{400}{\sqrt{3}}e^{-j120^{\circ}} - \frac{400}{\sqrt{3}}}{-20j}=\frac{\frac{400}{\sqrt{3}}\left( \cos(120^\circ)-j\sin(120^\circ)\right) - \frac{400}{\sqrt{3}}}{-20j}}\)

\(\displaystyle{ =\frac{\frac{400}{\sqrt{3}}\left( -\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)- \frac{400}{\sqrt{3}} }{-20j}=\frac{-\frac{200}{\sqrt{3}}-200j-\frac{400}{\sqrt{3}}}{-20j}}\)

\(\displaystyle{ =\frac{-\frac{600}{\sqrt{3}}-200j}{-20j}=\frac{-\frac{600}{\sqrt{3}}j-200j^{2}}{-20j^{2}}=\frac{-\frac{600}{\sqrt{3}}j+200}{20}}\)

\(\displaystyle{ =-\frac{30}{\sqrt{3}}j+10=10-\frac{30\sqrt{3}}{3}j=10-10\sqrt{3}j}\)

Tak jak pesel napisał \(\displaystyle{ j^{2}=-1}\).

Dziękuję Ci pesel za to, że skontrolowałeś mnie i poprawiłeś przy poprzednim zadaniu
karolo12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 7 gru 2012, o 14:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LODZ

Wynik równania v.2

Post autor: karolo12 »

Dzięki bardzo za pomoc.
ODPOWIEDZ