Uproszczenie postaci równania
Uproszczenie postaci równania
Witam . Mógłby ktoś poniższe równanie doprowadzić do postaci algebraicznej ? Z góry dziękuję.
\(\displaystyle{ \frac{400}{\sqrt{3}}}\)\(\displaystyle{ e^{j120} - \frac{400}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{400}{\sqrt{3}}}\)\(\displaystyle{ e^{j120} - \frac{400}{\sqrt{3}}}\)
- musialmi
- Użytkownik
- Posty: 3466
- Rejestracja: 3 sty 2014, o 13:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PWr ocław
- Podziękował: 382 razy
- Pomógł: 434 razy
Uproszczenie postaci równania
No halo, \(\displaystyle{ e^{120i}}\) ma promień \(\displaystyle{ 1}\) i kąt \(\displaystyle{ 120}\) radianów. Tego chyba do niczego ciekawego nie sprowadzisz.
Uproszczenie postaci równania
Postać wykładniczą można sprowadzić do algebraicznej korzystając ze Wzoru Eulera. Tylko ,że coś mi źle wychodzi.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Uproszczenie postaci równania
\(\displaystyle{ e^{120i} = \cos{120} + i \sin{120}}\)
Dokładnie tego nie wyznaczysz, jedynie możesz próbować przybliżyć.
Dokładnie tego nie wyznaczysz, jedynie możesz próbować przybliżyć.
Uproszczenie postaci równania
ogólnie rzecz biorąc to \(\displaystyle{ \frac{400}{\sqrt{3}}e^{j120} - \frac{400}{\sqrt{3}}}\) muszę podzielić przez
\(\displaystyle{ 20\sqrt{3} +20j}\)
Muszę to sprowadzić do takiej postaci ,że będę miał część rzeczywistą i urojoną ,aby móc przedstawić na płaszczyźnie zespolonej wektor.
\(\displaystyle{ 20\sqrt{3} +20j}\)
Muszę to sprowadzić do takiej postaci ,że będę miał część rzeczywistą i urojoną ,aby móc przedstawić na płaszczyźnie zespolonej wektor.
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2015, o 20:42 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Uproszczenie postaci równania
Wynikiem dzielenia jest
\(\displaystyle{ \left(5-\frac{5 i}{\sqrt{3}}\right) \left(e^{120 i}-1\right) \approx 0.746985 + 3.43947 i}\).
Jesteś pewien, że wartość \(\displaystyle{ 120}\) wyrażona jest w radianach, a nie stopniach?
\(\displaystyle{ \left(5-\frac{5 i}{\sqrt{3}}\right) \left(e^{120 i}-1\right) \approx 0.746985 + 3.43947 i}\).
Jesteś pewien, że wartość \(\displaystyle{ 120}\) wyrażona jest w radianach, a nie stopniach?
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Uproszczenie postaci równania
No to zmienia postać rzeczy, bo sinus i cosinus \(\displaystyle{ 120}\) stopni sobie policzysz bez problemu.
\(\displaystyle{ \sin{(\pi - \alpha)} = \sin{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \cos{(\pi - \alpha)} = - \cos{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \pi}\) radianów to \(\displaystyle{ 180}\) stopni, więc za \(\displaystyle{ \alpha}\) wstaw sobie \(\displaystyle{ 60}\) stopni oraz wykorzystaj wzory redukcyjne, które podałem. W ten sposób policzysz sinus i cosinus \(\displaystyle{ 120}\) stopni.
\(\displaystyle{ \sin{(\pi - \alpha)} = \sin{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \cos{(\pi - \alpha)} = - \cos{\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \pi}\) radianów to \(\displaystyle{ 180}\) stopni, więc za \(\displaystyle{ \alpha}\) wstaw sobie \(\displaystyle{ 60}\) stopni oraz wykorzystaj wzory redukcyjne, które podałem. W ten sposób policzysz sinus i cosinus \(\displaystyle{ 120}\) stopni.
- Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2491
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Uproszczenie postaci równania
Owszem, nie można. Trzeba napisać \(\displaystyle{ \textstyle \exp \frac 2 3 \pi i}\), co jest równe \(\displaystyle{ \textstyle \frac 1 2 (i \sqrt 3 - 1)}\). Dalsze uproszczenia pozostawia autorowi tematu.