płaszczyzna zespolona

[dziurs93]

na plaszyczznie zespolonej narysowac zbior liczb spelniajacych rownianie
\(\displaystyle{ | \frac{\overline z +2i}{z-1}| = 1}\)

wyliczyłem ze \(\displaystyle{ y=1- \frac{i}{2}}\)

jak ten y przedstawic na płaszcyznie??

[Alef]

\(\displaystyle{ z=x+yi}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) należą do zbioru liczb rzeczywistych.

Podaj swoją odpowiedź w powyższej formie. Nie wiadomo co Ty rozumiesz przez tego Twojego \(\displaystyle{ y}\).

[dziurs93]

podstawilem za z z minusem na gorze x-iy, za z x+iy i wyliczylem
po obu stronach rowniania znalazl sie x wiec go skrócilem i wyszedłem na to ze \(\displaystyle{ y=1- \frac{i}{2}}\)

jak to przesstawic na ukladzie współrzędnych???

[NogaWeza]

Dobra, pomogę.
\(\displaystyle{ \left | \frac{\overline{z} + 2i}{z-1} \right | = 1}\)
\(\displaystyle{ \overline{z} = x - yi}\)
\(\displaystyle{ z = x + yi}\)

Wstawiamy i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ \left | \frac{x - yi + 2i}{x + yi -1} \right | = 1}\)

Grupujemy wyrazy:

\(\displaystyle{ \left | \frac{x +i(-y+2)}{x -1 + yi } \right | = 1}\)

Mnożymy obustronnie przez mianownik i mamy:

\(\displaystyle{ |x+i(2-y)| = |x-1 +yi|}\)

Dalej policz te moduły i wylicz zależność jednej zmiennej od drugiej. Na koniec pamiętaj o tym, że mianownik nie może być zerem, więc \(\displaystyle{ z \neq 1}\), to też może mieć znaczenie.