na plaszyczznie zespolonej narysowac zbior liczb spelniajacych rownianie
\(\displaystyle{ | \frac{\overline z +2i}{z-1}| = 1}\)
wyliczyłem ze \(\displaystyle{ y=1- \frac{i}{2}}\)
jak ten y przedstawic na płaszcyznie??
płaszczyzna zespolona
płaszczyzna zespolona
\(\displaystyle{ z=x+yi}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) należą do zbioru liczb rzeczywistych.
Podaj swoją odpowiedź w powyższej formie. Nie wiadomo co Ty rozumiesz przez tego Twojego \(\displaystyle{ y}\).
Podaj swoją odpowiedź w powyższej formie. Nie wiadomo co Ty rozumiesz przez tego Twojego \(\displaystyle{ y}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 11 lis 2013, o 14:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
płaszczyzna zespolona
podstawilem za z z minusem na gorze x-iy, za z x+iy i wyliczylem
po obu stronach rowniania znalazl sie x wiec go skrócilem i wyszedłem na to ze \(\displaystyle{ y=1- \frac{i}{2}}\)
jak to przesstawic na ukladzie współrzędnych???
po obu stronach rowniania znalazl sie x wiec go skrócilem i wyszedłem na to ze \(\displaystyle{ y=1- \frac{i}{2}}\)
jak to przesstawic na ukladzie współrzędnych???
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
płaszczyzna zespolona
Dobra, pomogę.
\(\displaystyle{ \left | \frac{\overline{z} + 2i}{z-1} \right | = 1}\)
\(\displaystyle{ \overline{z} = x - yi}\)
\(\displaystyle{ z = x + yi}\)
Wstawiamy i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left | \frac{x - yi + 2i}{x + yi -1} \right | = 1}\)
Grupujemy wyrazy:
\(\displaystyle{ \left | \frac{x +i(-y+2)}{x -1 + yi } \right | = 1}\)
Mnożymy obustronnie przez mianownik i mamy:
\(\displaystyle{ |x+i(2-y)| = |x-1 +yi|}\)
Dalej policz te moduły i wylicz zależność jednej zmiennej od drugiej. Na koniec pamiętaj o tym, że mianownik nie może być zerem, więc \(\displaystyle{ z \neq 1}\), to też może mieć znaczenie.
\(\displaystyle{ \left | \frac{\overline{z} + 2i}{z-1} \right | = 1}\)
\(\displaystyle{ \overline{z} = x - yi}\)
\(\displaystyle{ z = x + yi}\)
Wstawiamy i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left | \frac{x - yi + 2i}{x + yi -1} \right | = 1}\)
Grupujemy wyrazy:
\(\displaystyle{ \left | \frac{x +i(-y+2)}{x -1 + yi } \right | = 1}\)
Mnożymy obustronnie przez mianownik i mamy:
\(\displaystyle{ |x+i(2-y)| = |x-1 +yi|}\)
Dalej policz te moduły i wylicz zależność jednej zmiennej od drugiej. Na koniec pamiętaj o tym, że mianownik nie może być zerem, więc \(\displaystyle{ z \neq 1}\), to też może mieć znaczenie.