Znaleźć wszystkie rozwiązania równania

[mechatronik1504]

\(\displaystyle{ z^2+(1+3i)z +4i+4=0}\)


ktoś ma pomysł jak sie za to zabrać?

[Spektralny]

Tak, użyj szkolnego sposóbu. Wyznacz wyróżnik \(\displaystyle{ \Delta=(1+3i)^2 - 4(4i+4)}\). Znajdź jego pierwiastki i zastosuj szkolne wzory na rozwiązania równania kwadratowego.

Wstaw całe wyrażenie w

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]

.

[mechatronik1504]

jeszcze przed obliczeniem delty korzystać ze wzoru moivre'a przy tym: \(\displaystyle{ (1+3i)^2}\)?

[Spektralny]

A nie łatwiej ze wzoru skróconego mnożenia? Użyj czego Ci wygodniej.

[mechatronik1504]

delta wychodzi \(\displaystyle{ 3i^2 - 10i + 5}\), jeszcze sie z takim czyms nie spotkałem. I co z tym zdziałać?

[Spektralny]

Nie spotkałeś się z pojęciem pierwiastka liczby zespolonej? Używaj texa bo Ci skasują temat za moment.

[mechatronik1504]

szczerze mówiąc coś tam było ale studia zaoczne są do niczego i trudno samemu ogarnąć-- 1 wrz 2015, o 18:38 --no i stoje w miejscu z tą deltą

[Spektralny]

Szukasz takiej liczby \(\displaystyle{ z=a+bi}\), że

• \(\displaystyle{ z^2 = 3i^2-10i +5 = -3 - 10i +5}\)

(wszak czym jest \(\displaystyle{ i^2}\)), zakładając, że dobrze obliczyłeś wyróżnik.

Sposób 1. Użyj wzoru na pierwiastki.

Sposób 2. Łopatologiczny, ale prowadzący do celu: wyznacz \(\displaystyle{ a,b}\) z równania

• \(\displaystyle{ (a+bi)^2 = 2 - 10i}\)

poprzez przyrównanie tego co stoi przy \(\displaystyle{ i}\) po obu stronach.

[mechatronik1504]

o ja teraz to mam mętlik w głowie

[Spektralny]

Czy jesteś świadomy tego, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\)? Jeżeli tak odpowiedz sobie na pytanie czym jest pierwiastek z liczby. Sposób 2 dokładnie odpowiada na to pytanie.

[musialmi]

Mechatroniku, potrzebujesz zdobyć choćby podstawy o liczbach zespolonych. Poczytaj jakiś podręcznik albo chociaż Wikipedię.

[mechatronik1504]

tak tak wiem o tym doskonale, czyli po obliczeniu wyróżnika znaleźć \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i z tego wychodzi \(\displaystyle{ 2-10i}\)?

Powoli ogarniam po tej przerwie wakacyjnej

[Spektralny]

Szukasz takich dwóch liczb \(\displaystyle{ a,b}\), że

\(\displaystyle{ a^2+2abi - b^2 = 2-10i.}\)

Co to oznacza? Ano

\(\displaystyle{ a^2-b^2 = 2}\) oraz \(\displaystyle{ 2ab = -10}\). Pociągnij dalej sam.

[mechatronik1504]

i na tym już się kończy to zadanie?

[Spektralny]

Dlaczego tak pomyślałeś? Co jest celem zadania? Rozwiązanie równania kwadratowego a do tego potrzebny jest wyróżnik, a dokładniej pierwiastek z wyróżnika... Włącz kojarzenie faktów!