Równanie z liczbami zespolonymi i sprzężonymi

[Miralem]

Nie potrafię rozwiązać tego zadania. Czy byłby ktoś w stanie mi je zrobić, bo pilnie potrzebuję rozwiązania? Z góry dziękuję. Poniżej treść i moje nieudane rozwiązanie.

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ \frac{(2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}}{5i}=-i}\)

\(\displaystyle{ \frac{(2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}}{5i}=-i \setminus \cdot 5i}\)

\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=-i \cdot 5i}\)

\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=-5i^{2}}\)

\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=5}\)

\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-xi-2i+i}=5}\)

\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-xi-i}=5}\)

\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-(x+1)i}=5}\)

\(\displaystyle{ (2-i) \cdot (x+2+(x+1)i)=5}\)

\(\displaystyle{ (2-i) \cdot (x+2+xi+i)=5}\)

\(\displaystyle{ 2x+4+2xi+2i-xi-2i-xi^{2}-i^{2}=5}\)

\(\displaystyle{ 2x+4+2xi+2i-xi-2i+x+1=5}\)

\(\displaystyle{ 3x+5+xi=5}\)

\(\displaystyle{ 3x+xi=0}\)

\(\displaystyle{ x(3+i)=0}\)

\(\displaystyle{ x(3+i)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee 3+i=0 \Rightarrow i=-3 \Rightarrow F \Rightarrow x \in zbioru pustego}\)

\(\displaystyle{ Odp. x \in \left\{ 0\right\}}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ x(3+i)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee 3+i=0 \Rightarrow i=-3 \Rightarrow F \Rightarrow x \in \emptyset}\)

Ostatnie wnioskowanie jest błędne:
\(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ 3+1=0}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x=0}\) (bo to drugie raczej nie zachodzi)

[Miralem]

Ale tak też przecież zrobiłem. Najpierw pierwsze rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ x=0}\), a potem drugie, gdy \(\displaystyle{ 3+i=0}\) Nie wiem, dlaczego napisałeś \(\displaystyle{ 3+1=0}\). To daje nam \(\displaystyle{ i=-3}\), a że \(\displaystyle{ i}\)to inna liczba, to zdanie jest fałszywe, więc w tym przypadku brak rozwiązań. Sumuję obie alternatywy: \(\displaystyle{ x=0}\) i fałsz i w rezultacie otrzymuję \(\displaystyle{ x \in \left\{ 0\right\}}\)

Nie do końca rozumiem twój post.

[a4karo]

Źle odczytałem twój dość dziwny zapis rozwiązania. Ja bym napisał o prostu \(\displaystyle{ x=0}\), ale to kwestia gustu.
Dlaczego twierdzisz, że rozwiązanie jest nieudane?

[Miralem]

Ta końcowa faza zadanie mnie trochę przerosła i myślałem, że robię coś źle.

Czyli po

\(\displaystyle{ x(3+i)=0}\)

mogę od razu napisać?

\(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ x \in \left\{ 0\right\}}\)

[a4karo]

Tak, wystarczy podzielić przez \(\displaystyle{ 3+i}\)

[Miralem]

Bo \(\displaystyle{ 3+i}\) jest różne od zera, tak?

[a4karo]

Ano tak. Robiłeś to samo na początku rozwiązania mnożą przez \(\displaystyle{ 5i}\)

[Miralem]

Dziękuję.