Równanie z liczbami zespolonymi i sprzężonymi
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 mar 2011, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Równanie z liczbami zespolonymi i sprzężonymi
Nie potrafię rozwiązać tego zadania. Czy byłby ktoś w stanie mi je zrobić, bo pilnie potrzebuję rozwiązania? Z góry dziękuję. Poniżej treść i moje nieudane rozwiązanie.
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \frac{(2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}}{5i}=-i}\)
\(\displaystyle{ \frac{(2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}}{5i}=-i \setminus \cdot 5i}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=-i \cdot 5i}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=-5i^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-xi-2i+i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-xi-i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-(x+1)i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i) \cdot (x+2+(x+1)i)=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i) \cdot (x+2+xi+i)=5}\)
\(\displaystyle{ 2x+4+2xi+2i-xi-2i-xi^{2}-i^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ 2x+4+2xi+2i-xi-2i+x+1=5}\)
\(\displaystyle{ 3x+5+xi=5}\)
\(\displaystyle{ 3x+xi=0}\)
\(\displaystyle{ x(3+i)=0}\)
\(\displaystyle{ x(3+i)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee 3+i=0 \Rightarrow i=-3 \Rightarrow F \Rightarrow x \in zbioru pustego}\)
\(\displaystyle{ Odp. x \in \left\{ 0\right\}}\)
Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ \frac{(2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}}{5i}=-i}\)
\(\displaystyle{ \frac{(2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}}{5i}=-i \setminus \cdot 5i}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=-i \cdot 5i}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=-5i^{2}}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{(1-i)(x+2)+i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-xi-2i+i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-xi-i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i)\overline{x+2-(x+1)i}=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i) \cdot (x+2+(x+1)i)=5}\)
\(\displaystyle{ (2-i) \cdot (x+2+xi+i)=5}\)
\(\displaystyle{ 2x+4+2xi+2i-xi-2i-xi^{2}-i^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ 2x+4+2xi+2i-xi-2i+x+1=5}\)
\(\displaystyle{ 3x+5+xi=5}\)
\(\displaystyle{ 3x+xi=0}\)
\(\displaystyle{ x(3+i)=0}\)
\(\displaystyle{ x(3+i)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee 3+i=0 \Rightarrow i=-3 \Rightarrow F \Rightarrow x \in zbioru pustego}\)
\(\displaystyle{ Odp. x \in \left\{ 0\right\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Równanie z liczbami zespolonymi i sprzężonymi
\(\displaystyle{ x(3+i)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee 3+i=0 \Rightarrow i=-3 \Rightarrow F \Rightarrow x \in \emptyset}\)
Ostatnie wnioskowanie jest błędne:
\(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ 3+1=0}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x=0}\) (bo to drugie raczej nie zachodzi)
Ostatnie wnioskowanie jest błędne:
\(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ 3+1=0}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x=0}\) (bo to drugie raczej nie zachodzi)
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 mar 2011, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Równanie z liczbami zespolonymi i sprzężonymi
Ale tak też przecież zrobiłem. Najpierw pierwsze rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ x=0}\), a potem drugie, gdy \(\displaystyle{ 3+i=0}\) Nie wiem, dlaczego napisałeś \(\displaystyle{ 3+1=0}\). To daje nam \(\displaystyle{ i=-3}\), a że \(\displaystyle{ i}\)to inna liczba, to zdanie jest fałszywe, więc w tym przypadku brak rozwiązań. Sumuję obie alternatywy: \(\displaystyle{ x=0}\) i fałsz i w rezultacie otrzymuję \(\displaystyle{ x \in \left\{ 0\right\}}\)
Nie do końca rozumiem twój post.
Nie do końca rozumiem twój post.
-
- Użytkownik
- Posty: 22209
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Równanie z liczbami zespolonymi i sprzężonymi
Źle odczytałem twój dość dziwny zapis rozwiązania. Ja bym napisał o prostu \(\displaystyle{ x=0}\), ale to kwestia gustu.
Dlaczego twierdzisz, że rozwiązanie jest nieudane?
Dlaczego twierdzisz, że rozwiązanie jest nieudane?
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 9 mar 2011, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Równanie z liczbami zespolonymi i sprzężonymi
Ta końcowa faza zadanie mnie trochę przerosła i myślałem, że robię coś źle.
Czyli po
\(\displaystyle{ x(3+i)=0}\)
mogę od razu napisać?
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\{ 0\right\}}\)
Czyli po
\(\displaystyle{ x(3+i)=0}\)
mogę od razu napisać?
\(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\{ 0\right\}}\)