Na płaszczyźnie zespolonej narysuj zbiór liczb spełniających warunek:
1. \(\displaystyle{ Im (\frac{i-z}{i+z})=1}\)
2. \(\displaystyle{ Re ( \frac{i-z}{i+z})=0}\)
Jak w ogóle zabrać się za liczenie czegoś takiego i jak to narysować?
Zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie
Zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie
\(\displaystyle{ z=x+yi}\)
\(\displaystyle{ Im \left( \frac{i-z}{i+z}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ Im\left( \frac{-x+(1-y)i}{x+(1+y)i}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ Im \left( \frac{(-x+(1-y)i)(x-(1+y)i)}{(x+(1+y)i)(x-(1+y)i)}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ Im \left( \frac{-x^{2}+(1-y)xi+(1+y)xi+(1-y)(1+y)}{x^{2}+(1+y)^{2}}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(1-y)x+(1+y)x}{x^{2}+(1+y)^{2}}=1}\)
\(\displaystyle{ (1-y)x+(1+y)x=x^{2}+(1+y)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(1+y)^{2}=2}\)
Na płaszczyźnie zespolonej należy narysować okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,-1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
Każda liczba zespolona która należy do tego okręgu spełnia równanie 1.
\(\displaystyle{ Im \left( \frac{i-z}{i+z}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ Im\left( \frac{-x+(1-y)i}{x+(1+y)i}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ Im \left( \frac{(-x+(1-y)i)(x-(1+y)i)}{(x+(1+y)i)(x-(1+y)i)}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ Im \left( \frac{-x^{2}+(1-y)xi+(1+y)xi+(1-y)(1+y)}{x^{2}+(1+y)^{2}}\right) =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(1-y)x+(1+y)x}{x^{2}+(1+y)^{2}}=1}\)
\(\displaystyle{ (1-y)x+(1+y)x=x^{2}+(1+y)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+(1+y)^{2}=2}\)
Na płaszczyźnie zespolonej należy narysować okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (0,-1)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
Każda liczba zespolona która należy do tego okręgu spełnia równanie 1.
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie
\(\displaystyle{ (1-y)x+(1+y)x=x^{2}+(1+y)^{2}\\
x^{2}+(1+y)^{2}=2}\)
Nie zginęło gdzieś \(\displaystyle{ x}\)? (nie sprawdzałem wczesniejszych rachunków)
A w ogóle można prościej: jeżeli częśc urojona jest równa 1, to
\(\displaystyle{ \frac{i-z}{i+z}=a+i}\) dla pewnego rzeczywistego \(\displaystyle{ a}\). Wylicz z tego równania \(\displaystyle{ z}\).
x^{2}+(1+y)^{2}=2}\)
Nie zginęło gdzieś \(\displaystyle{ x}\)? (nie sprawdzałem wczesniejszych rachunków)
A w ogóle można prościej: jeżeli częśc urojona jest równa 1, to
\(\displaystyle{ \frac{i-z}{i+z}=a+i}\) dla pewnego rzeczywistego \(\displaystyle{ a}\). Wylicz z tego równania \(\displaystyle{ z}\).