Rownanie z liczb zespolonych

[Pekinnn12]

Witam,
\(\displaystyle{ z ^{2} + \sqrt{3}z - i = 0}\)

no i doszedłem do takiego czegoś
\(\displaystyle{ x ^{2} -y ^{2} + \sqrt{3} x + 2xyi + \sqrt{3} iy - i = 0}\)
układ rownań
1) \(\displaystyle{ x ^{2} - y ^{2} + \sqrt{3} x = 0}\)
2) \(\displaystyle{ 2xy + \sqrt{3} y = 1}\)

problem polega na tym że nie wiem jak to rozwiązać.

[Poszukujaca]

Każde równanie zespolone stopnia drugiego można rozwiązać analogicznie do równania kwadratowego o niewiadomych rzeczywistych. Spróbuj policzyć deltę normalnie, a potem rozwiązać odpowiedni układ równań.

[pyzol]

Metoda podstawiania, z drugiego równania możesz wyznaczyć jedną z niewiadomych.
Ale łatwiej będzie policzyć deltę i obliczyć ile wyjdzie pierwiastek z niej.

[Pekinnn12]

delta z równania pierwszego to jest \(\displaystyle{ 3 + 4i}\)
z1 , z2 wychodzą całkowicie dziwne i później gdzie ja mam to wstawić :/
pierwiastek delty to \(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}}\) chyba , że źle to liczę

[Poszukujaca]

Delta policzona dobrze. Teraz wylicz dwa możliwe pierwiastki delty.

Możesz zrobić to tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{3+4i}=x+iy}\)

Teraz podnieś do kwadratu i porównaj części rzeczywistą i część urojoną. Następnie możesz dodać dodatkowe równanie liczać moduł liczby \(\displaystyle{ 3+4i}\)