Sprzężenie a znak wyrażenia

[Miralem]

Gdy mam \(\displaystyle{ \overline{19 + i}}\) to wynikiem jest \(\displaystyle{ 19 - i}\)

Gdy mam \(\displaystyle{ \overline{-16 - 2i}}\) to wynikiem jest \(\displaystyle{ -16 + 2i}\)


Idąc dalej:

Gdy mam \(\displaystyle{ 122 + \overline{19 + i}}\) to wynikiem jest \(\displaystyle{ 122 + 19 - i}\)


Ale co, gdy mam \(\displaystyle{ 6 - \overline{13 + i}}\)?

Po sprzężeniu \(\displaystyle{ \overline{13 + i}}\) otrzymuję \(\displaystyle{ 13 - i}\) ale czy jest to \(\displaystyle{ 13 - i}\) czy \(\displaystyle{ (13 - i)}\)

Czy wynikiem działania \(\displaystyle{ 6 - \overline{13 + i}}\) będzie \(\displaystyle{ 6 - 13 - i}\) czy może \(\displaystyle{ 6 - (13 - i) = 6 - 13 + i}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ 6 - \overline{13 + i}=6 -\left( \overline{13 + i}\right)}\)

[Miralem]

Dziękuję, czyli jak rozumiem wynikiem działania \(\displaystyle{ 6 - \overline{13 + i}}\) będzie \(\displaystyle{ 6 - (13 - i) = 6 - 13 + i}\)

[Nakahed90]

Tak.

[Miralem]

Mógłby ktoś sprawdzić?

Oblicz \(\displaystyle{ | \frac{4 + i - \overline{4 + i}}{4 + i + \overline{4 + i}} |}\)

\(\displaystyle{ | \frac{4 + i - \overline{4 + i}}{4 + i + \overline{4 + i}} | = | \frac{4 + i - 4 + i}{4 + i + 4 - i} | = | \frac{2i}{8} | = | \frac{1}{4}i | = (\frac{1}{4})^{2} = \frac{1}{16}}\)

[Nakahed90]

Drobny błąd zrobiłeś:
\(\displaystyle{ |a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}}\)

[Miralem]

A teraz?

\(\displaystyle{ | \frac{4 + i - \overline{4 + i}}{4 + i + \overline{4 + i}} | = | \frac{4 + i - 4 + i}{4 + i + 4 - i} | = | \frac{2i}{8} | = | \frac{1}{4}i | = \sqrt{(\frac{1}{4})^{2}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}}\)

[Nakahed90]

Teraz jest ok.