Własności argumentu liczby zespolonej

[NogaWeza]

Proszę o pomoc z poniższymi własnościami. Nie wiem jak się za nie zabrać.

1) \(\displaystyle{ \arg{( \overline{z} )} = \arg{(x - yi)} = \arctg{\frac{-y}{x}} = -\arg{z}}\)
Poprawnie?

2) \(\displaystyle{ \arg{(-z)} = ...}\)

3) \(\displaystyle{ \arg{\left ( \frac{1}{z} \right )} = ...}\)

4) \(\displaystyle{ \arg{z^n} = ...}\)

5) \(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = ...}\)

[kerajs]

1) \(\displaystyle{ \arg{( \overline{z} )} = \arg{(x - yi)} = \arctg{\frac{-y}{x}} = -\arg{z}}\)
Poprawnie?

Tak

2) Tu zrób rysunek zawierający \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ -z}\)
\(\displaystyle{ \arg{(-z)} = \pi +\arg{z}}\)

3) \(\displaystyle{ \frac{1}{z} = \frac{\overline{z}}{z\overline{z}}= \frac{1}{\left| z\right|^2 } \overline{z}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \arg{\left ( \frac{1}{z} \right )} = \arg{( \overline{z} )} = -\arg{z}}\)

4) Tu wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ \arg{z^n} = n \cdot \arg{z}}\)

5) Jak wyzej
\(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } \cdot arg{ z_2}}\)

Edit :
To przez kopiowanie zamiast wklepywania wszystkiego po kolei. Oczywiście że miało być
5) Jak wyzej
\(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } + arg{ z_2}}\)

[NogaWeza]

[...]
5) Jak wyzej
\(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } \cdot arg{ z_2}}\)

A nie przypadkiem \(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } + arg{ z_2}}\)?
Tak czy inaczej dziękuję za pomoc, bardzo pomogłeś, wszystko już jasne.