Proszę o pomoc z poniższymi własnościami. Nie wiem jak się za nie zabrać.
1) \(\displaystyle{ \arg{( \overline{z} )} = \arg{(x - yi)} = \arctg{\frac{-y}{x}} = -\arg{z}}\)
Poprawnie?
2) \(\displaystyle{ \arg{(-z)} = ...}\)
3) \(\displaystyle{ \arg{\left ( \frac{1}{z} \right )} = ...}\)
4) \(\displaystyle{ \arg{z^n} = ...}\)
5) \(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = ...}\)
Własności argumentu liczby zespolonej
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Własności argumentu liczby zespolonej
TakNogaWeza pisze: 1) \(\displaystyle{ \arg{( \overline{z} )} = \arg{(x - yi)} = \arctg{\frac{-y}{x}} = -\arg{z}}\)
Poprawnie?
2) Tu zrób rysunek zawierający \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ -z}\)
\(\displaystyle{ \arg{(-z)} = \pi +\arg{z}}\)
3) \(\displaystyle{ \frac{1}{z} = \frac{\overline{z}}{z\overline{z}}= \frac{1}{\left| z\right|^2 } \overline{z}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \arg{\left ( \frac{1}{z} \right )} = \arg{( \overline{z} )} = -\arg{z}}\)
4) Tu wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ \arg{z^n} = n \cdot \arg{z}}\)
5) Jak wyzej
\(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } \cdot arg{ z_2}}\)
Edit :
To przez kopiowanie zamiast wklepywania wszystkiego po kolei. Oczywiście że miało być
5) Jak wyzej
\(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } + arg{ z_2}}\)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2015, o 21:54 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Własności argumentu liczby zespolonej
A nie przypadkiem \(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } + arg{ z_2}}\)?kerajs pisze:NogaWeza pisze: [...]
5) Jak wyzej
\(\displaystyle{ \arg{(z_1 z_2)} = arg{z_1 } \cdot arg{ z_2}}\)
Tak czy inaczej dziękuję za pomoc, bardzo pomogłeś, wszystko już jasne.