równanie zepolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
Melisandre
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 9 maja 2013, o 20:02
Płeć: Kobieta
Pomógł: 1 raz

równanie zepolone

Post autor: Melisandre »

Mogę prosić o odpowiedź czy moje rozwiązanie równania \(\displaystyle{ { \left( iz \right) }^{3}= \left( \frac{5}{2} + i \frac{ \sqrt{3} }{2} \right) ^{9}}\) jest prawidłowe?
Dzielę stronami przez \(\displaystyle{ {i}^{3}}\), a następnie pierwiastkuję, "odgaduję" jeden pierwiastek i następne obliczam ze wzoru \(\displaystyle{ w_{i+1} = w_{i} \left( \cos \frac{ 2\pi }{n} + i\sin \frac{2 \pi }{n} \right)}\).
W rozwiązaniu otrzymałam \(\displaystyle{ z=\left\{9 \sqrt{3} - 10i; \frac{ \sqrt{3} }{2} + \frac{37}{2}i ; - \frac{17 \sqrt{3} }{2} - \frac{17}{2}i \right\}.}\)

I jeszcze mam pytanie, jeśli rozwiązuję równanie w postaci wykładniczej, to skąd mam wiedzieć, ile rozwiązań powinnam otrzymać?
Ostatnio zmieniony 24 sie 2015, o 15:41 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

równanie zepolone

Post autor: kerajs »

Jest OK. ( i nie ,,odgadujesz' jednego z rozwiązań, bo przecież je obliczasz)
Pomyliłaś sie przy przepisywaniu w trzecim pierwiastku. Powinno być:
\(\displaystyle{ - \frac{19 \sqrt{3} }{2} - \frac{17}{2}i}\)
Melisandre pisze:I jeszcze mam pytanie, jeśli rozwiązuję równanie w postaci wykładniczej, to skąd mam wiedzieć, ile rozwiązań powinnam otrzymać?
Przy pierwiatku n tego stopnia masz dostać n rozwiazań . Wygodnie jest wtedy stosować taką postać wykładniczą:
\(\displaystyle{ z=\left| z\right|e ^{i\left( \alpha +k2 \pi \right) }}\)
ODPOWIEDZ