Suma z wykorzystaniem wzoru na sumę ciągu liczb zespolonych

archimedes · Post autor: **archimedes** » 16 sie 2015, o 10:57

Wykorzystując wzór na sumę ciągu liczb zespolonych, oblicz:

\(\displaystyle{ 1 + (1-i) + (1-i)^{2} + (1-i)^{3} + ... + (1-i)^{n}}\)

Zrobiłem już takie samo zadanie z \(\displaystyle{ 1 + cosx + cos2x + cos3x + ... + cosnx}\), ale tego jakoś nie mogę rozsądnie ugryźć, zawsze dochodzę do koszmarnych działań. Musi się dać to zrobić sprytnie.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 16 sie 2015, o 11:14

Zamień \(\displaystyle{ 1-i}\) na postać trygonometryczną i skorzystaj ze wzoru, który zaprezentowałeś oraz podobnego na sumę sinusów.

Post autor: **Dasio11** » 16 sie 2015, o 11:24

A nie można skorzystać ze wzoru na sumę skończonego ciągu geometrycznego?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 16 sie 2015, o 12:58

Dasio11 pisze:A nie można skorzystać ze wzoru na sumę skończonego ciągu geometrycznego?

Zapewne można. Ja się chyba trochę za bardzo zasugerowałem wspomnieniem autora tematu o wzorze na sumę cosinusów.

archimedes · Post autor: **archimedes** » 16 sie 2015, o 12:59

Nakahed90 pisze:
Dasio11 pisze:A nie można skorzystać ze wzoru na sumę skończonego ciągu geometrycznego?
Zapewne można. Ja się chyba trochę za bardzo zasugerowałem wspomnieniem autora tematu o wzorze na sumę cosinusów.

Można, ale jednak w poleceniu jest wyraźnie sprecyzowane, żeby skorzystać z wzoru, którym mówiłem.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 sie 2015, o 16:47

Z czystej ciekawości: jak wygląda ten wzór, o którym mowa?

Wykorzystując wzór na sumę ciągu liczb zespolonych