rozwiąż w zbiorze liczb zespolonych

[kylo503]

\(\displaystyle{ z^{4} = z^{2} -1}\) równie trzeba rozwiązać zbiorze liczb zespolonych. Użyłem parametru \(\displaystyle{ t=z^{2}}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ z_1= \sqrt{ \frac{1 -\sqrt{5} }{2}}\) lub \(\displaystyle{ z_2= - \sqrt{ \frac{1 -\sqrt{5} }{2}}\) \(\displaystyle{ z+3= - \sqrt{ \frac{1 +\sqrt{5} }{2}}\) \(\displaystyle{ z+4= \sqrt{ \frac{1 +\sqrt{5} }{2}}\) Może mi ktoś powiedzieć czy rozwiązuje to w prawidłowy sposób lub jakoś natchnąć na dobry kierunek

[cz0rnyfj]

Żle, zrobiłem takie samo podstawienie jak Ty i pierwiastek z delty \(\displaystyle{ t}\) wyszedł mi \(\displaystyle{ \sqrt{3}i}\).

[kylo503]

Racja, mój błąd tylko dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt{3}i}\) a nie po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ?

[a4karo]

Pewnie dlatego, że wyróżnik jest ujemny

[kylo503]

w takim razie nie powinno tam być \(\displaystyle{ \sqrt{3} i^{2}}\)

[a4karo]

Przecież \(\displaystyle{ i^2=-1}\), więc po podniesieniu tego do kwadratu dostałbyś ....?

[kylo503]

Czyli \(\displaystyle{ t+1= \frac{1- \sqrt{3}i }{2}}\) lub \(\displaystyle{ t+2= \frac{1+ \sqrt{3}i }{2}}\) a z tego jeszcze trzeba policzyć pierwiastki?

[a4karo]

No tak. Wskazówka: można to zrobić bardzo prosto patrząc na interpretację geometryczna liczb zespolonych i wzór de Moivre'a

[kylo503]

dzięki wielkie !!