Rysowanie zbiorów

[cz0rnyfj]

Cześć, mam problem z takim o to zadaniem:

Narysuj zbiory liczb zespolonych, które spełniają podane warunki:
A) \(\displaystyle{ \arg (-z) = \frac{2\pi}{3}}\)
B) \(\displaystyle{ \arg(\frac{1}{z}) = \frac{5\pi}{6}}\)

Czy muszę to przekształić do postaci \(\displaystyle{ \arg (z) = ..}\)?
A jeżeli tak to jak to zrobić bo nie za bardzo wiem? :/

[Nakahed90]

Jeżeli argument \(\displaystyle{ w}\) jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\), to \(\displaystyle{ w=re^{\alpha i}}\) dla \(\displaystyle{ r>0}\).

[cz0rnyfj]

Dzięki że mi próbowałeś pomóc Nakahed90 jednak uczę się liczb zespolonych bardzo krótko i nic mi nie mówi ich postać wykładnicza ale zapewne to jest jakiś tam sposób

Miałem problem ze wzorami na argumenty ale w końcu mam pomysł jak to rozwiązać:

\(\displaystyle{ \arg (-z) = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow \arg z + \pi = \frac{2\pi}{3} \Rightarrow \arg z = -\frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ \arg (\frac{1}{z}) = \frac{5\pi}{6} \Rightarrow 2\pi - \arg z = \frac{5\pi}{6} \Rightarrow \arg z = \frac{7\pi}{6}}\)

Dobrze to przekształciłem?

[Nakahed90]

Jak najbardziej jest ok. Ja bym jedynie \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{6}}\) zamienił na \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\). Pomimo, że dla obu wartości jest to prawda, to z poprzednika implikacji wynika wprost ta druga.