Mam taki przykład:
Oblicz
\(\displaystyle{ \left(1+i\tg\phi \right) ^{n}}\)
Czy postać \(\displaystyle{ \left( \sqrt{1+ \left( \tg\phi \right) ^{2} } \right) ^{2011} \cdot\left( \cos n\phi+i\sin n\phi\right)}\) jest ostateczna?
Potęgowanie liczby zespolonej
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Potęgowanie liczby zespolonej
Tak.
\(\displaystyle{ \left(1+i\tg\phi \right) ^{n}=\left( \sqrt{1+ \left( \tg\phi \right) ^{2} } \right) ^{n} \cdot\left( \cos n\phi+i \sin n\phi \right)}\)
Można tez inaczej do tego dojść:
\(\displaystyle{ \left(1+i\tg\phi \right) ^{n}=\left[ \frac{1}{\cos \phi} \left(\cos \phi+i\sin\phi \right)\right] ^{n}=
\frac{1}{\cos ^{n} \phi}\left( \cos n\phi+i \sin n\phi \right)}\)
\(\displaystyle{ \left(1+i\tg\phi \right) ^{n}=\left( \sqrt{1+ \left( \tg\phi \right) ^{2} } \right) ^{n} \cdot\left( \cos n\phi+i \sin n\phi \right)}\)
Można tez inaczej do tego dojść:
\(\displaystyle{ \left(1+i\tg\phi \right) ^{n}=\left[ \frac{1}{\cos \phi} \left(\cos \phi+i\sin\phi \right)\right] ^{n}=
\frac{1}{\cos ^{n} \phi}\left( \cos n\phi+i \sin n\phi \right)}\)