Mnożenie przez sprzężenie

[dawid91]

Cześć. Jak w wygląda mnożenie liczby zespolonej przez sprzężenie, bo już się pogubiłem

Mam liczbę
\(\displaystyle{ \frac{1}{0,1i+1}}\)

Mnożenie przez jej sprzężenie nie powinno czasem wyglądać tak?
\(\displaystyle{ \frac{1}{0,1i+1} \cdot \frac{1-0,1i}{1-0,1i}}\)

W pewnej ksiażce spotkałem się z taką wersją
\(\displaystyle{ \frac{1}{0,1i+1} \cdot \frac{1-0,1i}{1+0,1i}}\)

[Premislav]

No to jest to błędna wersja. Pewnie zresztą błąd w druku. Nie możemy sobie ot tak pomnożyć przez coś, co nie jest jedynką, bo zwykle otrzymamy inną liczbę, a naszym celem jest przedstawienie tej samej liczby w innej postaci.
Prawidłowa wersja jest taka, jak napisałeś.

[a4karo]

Prawidłowe byłoby również \(\displaystyle{ \frac{1}{0,1i+1} \cdot \frac{0,1i-1}{0,1i-1}}\) (czy zamiast sprzężenia - minus sprzężenie)