Pierwiastkowanie liczb zespolonych.

[Basia ;-)]

a). \(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{-8}}\)
b).\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{8}}\)

powodzenia ;*

[Tomasz Rużycki]

Każda liczba zespolona \(\displaystyle{ z}\) ma dokładnie n pierwiastków n-tego stopnia (oczywiście \(\displaystyle{ z\neq 0}\)) Możesz je obliczyć z następującego wzoru: \(\displaystyle{ \zeta_k=\sqrt[n]{|z|}\cdot (\cos(\frac{\alpha+2k\pi}{n})+i\cdot \sin(\frac{\alpha+2k\pi}{n}))}\), gdzie \(\displaystyle{ k=1,\,2,\,...,\,n-1}\), \(\displaystyle{ \alpha=arg z}\), pierwiastek n-tego stopnia z modułu z jest pierwiastkiem arytmetycznym.

--

Pisz regulaminowe tematy, zapoznaj się z oznaczeniami. Z racji tego, że to Twój pierwszy post, poprawiłem wątek.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

[bisz]

Tomku takie pytanie, z ciekawosci sobie matlabem spierwiastkowałem 'i' i otrzymałem :
>> sqrt(i)

ans =

0.70710678118655 + 0.70710678118655i

mowiac jasniej
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}i}\)

rowniez ciekawe rzeczy sie dzieja gry robimy \(\displaystyle{ sin(i)}\)
>> sin(i)

ans =

0 + 1.17520119364380i
co w przyblizeniu wynosi \(\displaystyle{ \frac{436}{371}i}\)

>>
jako ze z wiedzy o zespolonych jestem zielony moglbys wskazac jakas fachowa literature na ten temat ?:-)

[Tomasz Rużycki]

Polecam lekturę rozdziału szóstego.

PS.: Twój matlab zgubił pierwiastki jeden pierwiastek. Pierwiastkami drugiego stopnia z i są: \(\displaystyle{ \pm (\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i)}\)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki