Postać trygonomtryczna dla kąta w przedziale

[dbordzo]

Witam, mam problem z zadaniem, polecenie brzmi przedstaw w postaci trygonometrycznej liczbę:
\(\displaystyle{ z = 1 + i \tg \alpha}\) dla \(\displaystyle{ alphain left[ 0 , pi / 2
ight)}\)

Jedyne co zauważyłem to to że

\(\displaystyle{ z = 1 + i \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\)

Tak teraz rozmyśliłem sobie, chociaż to pewnie jest źle, że:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }}\)
czyli dlatego że jest do \(\displaystyle{ 90}\) stopni to:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{ 2 }}\) ?


Jeszcze tak zacząłem rozmyślać bo mamy kąt
\(\displaystyle{ alphain left[ 0 , pi / 2
ight)}\)

Czyli może być tak że \(\displaystyle{ \sin = 0}\) czyli wtedy
\(\displaystyle{ z = 1}\) ?


Z góry dziękuje za każdą pomoc : )

[kicaj]

\(\displaystyle{ 1+i\tan \alpha =\frac{1}{\cos \alpha } \left( \cos \alpha +i\sin \alpha \right)}\)