Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej

[make]

Próbowałem przekształcić do postaci trygonometrycznej i podnieść do potęgi, ale nie wiem, co powinno znaleźć się w module do czwartej potęgi... proszę o pomoc

Zadanie
Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej liczby spełniające nierówność
\(\displaystyle{ \Re z^4 > 0}\)

[kerajs]

\(\displaystyle{ z^4=\left[ \left| z\right| (\cos \alpha +i\sin \alpha )\right] ^4=\left| z\right|^4 (\cos 4 \alpha +i\sin 4 \alpha )}\)

\(\displaystyle{ Re(z^4)>0 \\ \left| z\right|^4 \cos 4 \alpha >0 \\ \left| z\right| \neq 0 \wedge \cos 4 \alpha>0}\)

\(\displaystyle{ 4 \alpha \in \left( - \frac{ \pi }{2}+k 2 \pi ;\frac{ \pi }{2}+k 2 \pi \right)}\)

Poradzisz sobie dalej?

[make]

Po narysowaniu tego kąta, który mi powiedziałeś wychodzi mi wykres zupełnie inny.
Więc odpowiadając na twoje pytanie, nie poradzę sobie ;/

[kerajs]

Link który podałeś jest świetną ilustracją pokładania nadmiernej wiary w skomplikowane narzędzia jakimi są m.in. programy matematyczne. Pokazuje on wykres :\(\displaystyle{ y<x^4 \wedge y>0}\), a przecież nie o to Ci chodziło. Dlaczego? Bo źle wprowadziłeś dane.

Rozwiązanie nierówności to :
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{- \pi }{8};\frac{ \pi }{8} \right) \cup \left( \frac{3 \pi }{8};\frac{5 \pi }{8} \right) \cup \left( \frac{7 \pi }{8};\frac{9 \pi }{8} \right) \cup \left( \frac{11 \pi }{8};\frac{ 13 \pi }{8} \right)}\)

Obszar który jest ograniczony tymi warunkami wygląda jak nieograniczenie wielki krzyż maltański pozbawiony brzegu.