Potęgowanie liczby zespolonej

[xaxa]

Jak to obliczyć?

\(\displaystyle{ \left( \sin \frac{\pi }{12}-i\cos \frac{\pi}{12} \right) ^6}\)

Wzór de Moivre'a nie zadziała, bo minus, a jakoś nie udaje mi się tego przekształcić

[kerajs]

\(\displaystyle{ \left( \sin \frac{\pi }{12}-i\cos \frac{\pi}{12} \right) ^6= \left( \sin \frac{11\pi }{12}+i\cos \frac{11\pi}{12} \right) ^6=...}\)

[xaxa]

można jaśniej?

[kerajs]

Powtórz wzory redukcyjne.
Tu wykorzystałem:
\(\displaystyle{ \sin ( \pi - \alpha )=\sin \alpha \\ \cos ( \pi - \alpha )=-\cos \alpha}\)

W postaci z nowymi kątami, masz już ,,plus' którego ci brakowało do wykonania potęgowania.

[musialmi]

Wzór de Moivre'a nie zadziała, bo minus, a jakoś nie udaje mi się tego przekształcić

A teraz już zadziała.

[xaxa]

aaa no tak, dziękuję bardzo!-- 19 cze 2015, o 15:46 --ale jeszcze jedno, we wzorze "i" stoi przy sinusie, a tu jest przy cosinusie

[kerajs]

AAAleee wsypa.
To jeszcze raz:
\(\displaystyle{ \left( \sin \frac{\pi }{12}-i\cos \frac{\pi}{12} \right) ^6= \left( \cos \frac{19\pi }{12}+i\sin \frac{19\pi}{12} \right) ^6=...}\)

Przejdź od prawej strony do lewej aby przekonać się czy teraz jest poprawnie.

[xaxa]

teraz jest ok, dzięki

[musialmi]

Tak w ogóle, to wystarczyło po prostu pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ i^6=(i^2)^3=-1}\)