Witam, jakiś pomysł na dane równanie:
\(\displaystyle{ z^6 = (2+4i)^6}\)
Równanie zespolone
-
tazbierek
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 3 maja 2013, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zakopane
- Podziękował: 1 raz
Równanie zespolone
Znam, jednak nie widzę jak na razie wyjścia z niego, Potrzebuję sinus i cosinus.
Cosinus wychodzi \(\displaystyle{ 1/(1+y)}\) chyba że gdzieś popełniłem błąd?
Cosinus wychodzi \(\displaystyle{ 1/(1+y)}\) chyba że gdzieś popełniłem błąd?
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5220 razy
Równanie zespolone
Na pewno nie taki wychodzi, chyba ze wprowadziłeś jakieś oznaczenia, o których nas nie poinformowałeś (albo może przeszedłeś na postać algebraiczną).
Dwa sposoby:
1. Łatwo widać, że \(\displaystyle{ z_{0}=2+4i}\) spełnia warunki, a pięć kolejnych rozwiązań uzyskujesz, mnożąc \(\displaystyle{ 2+4i}\) przez pierwiastki zespolone szóstego stopnia z jedynki nierówne \(\displaystyle{ 1}\). I tu właśnie się przydaje wzór de Moivre'a, by je szybko wyznaczyć (stosowanie go bezpośrednio do liczby z zadania wydaje się być niewygodne, bo wychodzą bardzo obleśne argumenty kątowe).
2. Przerzucasz wszystko na jedną stronę i masz
\(\displaystyle{ z^{6}-(2+4i)^{6}=0}\)
Korzystasz ze wzoru na różnicę kwadratów, a potem do jednego otrzymanego czynnika wzór na sumę sześcianów, a do drugiego wzór na różnicę sześcianów. Mniej elegancko (chyba), ale tak też się da.
Dwa sposoby:
1. Łatwo widać, że \(\displaystyle{ z_{0}=2+4i}\) spełnia warunki, a pięć kolejnych rozwiązań uzyskujesz, mnożąc \(\displaystyle{ 2+4i}\) przez pierwiastki zespolone szóstego stopnia z jedynki nierówne \(\displaystyle{ 1}\). I tu właśnie się przydaje wzór de Moivre'a, by je szybko wyznaczyć (stosowanie go bezpośrednio do liczby z zadania wydaje się być niewygodne, bo wychodzą bardzo obleśne argumenty kątowe).
2. Przerzucasz wszystko na jedną stronę i masz
\(\displaystyle{ z^{6}-(2+4i)^{6}=0}\)
Korzystasz ze wzoru na różnicę kwadratów, a potem do jednego otrzymanego czynnika wzór na sumę sześcianów, a do drugiego wzór na różnicę sześcianów. Mniej elegancko (chyba), ale tak też się da.