Rozwiązania rówania

[xxmonikaxx]

Witam,
Otóż mam taki przykład:
Znajdź rozwiązania równania w dziedzinie zespolonej:

\(\displaystyle{ z^{3} - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{4}i = 0}\)
Mam:
\(\displaystyle{ z = \sqrt[3]{ \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{4}i }}\)
\(\displaystyle{ w = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{4}i}\)
\(\displaystyle{ |w| = \sqrt{ \frac{1}{4}+ \frac{3}{16} } = \sqrt{ \frac{7}{16} }= \frac{ \sqrt{7} }{4}}\)

teraz:
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{|w|} = \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{7} }{4} } = \frac{2 \sqrt{7} }{7}}\)

i teraz moje pytanie, jak stąd wyliczyć \(\displaystyle{ \alpha}\)?

[macik1423]

Może spróbuj \(\displaystyle{ z=x+iy}\)

\(\displaystyle{ (x+iy)^{3}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}i}\)

i porównaj części rzeczywiste i urojone po lewej i prawej stronie.

[xxmonikaxx]

a co teraz zrobić z tym:


\(\displaystyle{ x^{3} - 3xy^{2} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}y - y^{3} = - \frac{ \sqrt{3} }{4}}\) ?