równanie z dwoma modułami

[xxmikolajx]

witam,
1. czy mógłby ktoś rozwiązać to równanie i wytłumaczyć poniższą interpretacje geometryczną?
2. czy ta linia ciągła powinna być rysowana dalej?

\(\displaystyle{ \left| z+5\right| =\left| z-3i\right|}\)

[Igor V]

Jest to zbiór punktów których odległość od \(\displaystyle{ z_1}\) i od \(\displaystyle{ z_2}\) jest taka sama.Widać że to musi być symetralna odcinka łączącego punkty \(\displaystyle{ z_1,z_2}\)

[szachimat]

Ta linia, jako symetralna, ciągnie się od minus do plus nieskończoności.
A Twoje równanie odpowiada podanej interpretacji geometrycznej?-- 11 cze 2015, o 16:20 --W podanym równaniu \(\displaystyle{ z_{1}=-5+0i}\) a \(\displaystyle{ z_{2}=0+3i}\)

[xxmikolajx]

to tak ta symetralna ma równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3}x- \frac{8}{3}}\), czyli rozwiązania liczby \(\displaystyle{ z=x+iy}\) to wszystkie liczby \(\displaystyle{ x,y}\) spełniające równanie \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{3}x- \frac{8}{3}}\). Tak się zapisuje odpowiedź na to równanie?

czy odpowiedzią bardziej poprawną w zapisie jest \(\displaystyle{ z=x+i\left( - \frac{5}{3}x- \frac{8}{3}\right)}\), gdzie \(\displaystyle{ x \in \RR}\)

[szachimat]

Albo \(\displaystyle{ z=a+bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a \in R}\), \(\displaystyle{ b=- \frac{5}{3}a- \frac{8}{3}\right)}\)