Podać postać algebraiczną, tryg. i wykł liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
hatradeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 cze 2015, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Podać postać algebraiczną, tryg. i wykł liczby zespolonej

Post autor: hatradeds »

Podać postać algebraiczą, trygonometryczną oraz wykładniczą liczby zespolonej

\(\displaystyle{ \frac{(1-i)^4}{ (\sqrt{3}+i)^6 }}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Podać postać algebraiczną, tryg. i wykł liczby zespolonej

Post autor: a4karo »

Wsk: \(\displaystyle{ 1=\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=2\cdot\frac{1}{2}}\),
\(\displaystyle{ \quad\sqrt{3}=2\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
hatradeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 7 cze 2015, o 15:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Podać postać algebraiczną, tryg. i wykł liczby zespolonej

Post autor: hatradeds »

Zrobiłem to tak, ale nie jestem pewny ani redukcji, ani postaci wykładniczej (a właściwie to wykładniczą na pewno skopałem )

EDIT Ok, zdjecia wywaliłem

Dziele równanie na 2 części

\(\displaystyle{ \left( 1-i \right) ^4}\) z tego moduł to = \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i kąty \(\displaystyle{ \cos \phi=\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi=\frac{-\sqrt{2} }{2}}\) czyli I ćw \(\displaystyle{ \phi=\pi -\frac{ \pi }{6}}\)

\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}^4 \left( \cos \left( 4 \cdot \frac{ 7\pi }{4} \right) +i\sin \left( 4 \cdot \frac{ 7\pi }{4} \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}^4 \left( \cos \left( 7\pi \right) +i\sin \left( 7\pi \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}^4 \left( \cos \left( \pi-0 \right) +i\sin \left( \pi-0 \right) \right)}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2}^4 \left( -\cos \left( 0 \right) +i\sin \left( 0 \right) \right)}\)


dół zrobiłem analogicznie, zastanawiam się czy dobrze przeszedłem z tego \(\displaystyle{ 7\pi}\) na \(\displaystyle{ \pi-0}\)


W postaci wykładniczej przedstawiłem tak:

wzór to \(\displaystyle{ z=Me^{ \left( i \cdot \phi \right) }}\) M-moduł


Moduł z góry to \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Moduł z dołu \(\displaystyle{ 2}\)

więc \(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{2}}{2}e^{i \cdot \left( \frac{7\pi}{4}+ \frac{1}{6\pi} \right) }}\)

ale znając życie to nie tak powinno wyglądać
Ostatnio zmieniony 7 cze 2015, o 20:05 przez yorgin, łącznie zmieniany 6 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Co to jest fi?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22171
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Podać postać algebraiczną, tryg. i wykł liczby zespolonej

Post autor: a4karo »

Niestety, tego nikt nie będzie czytał, a wątek powędruje do kosza.
Użyj Latexa
ODPOWIEDZ