Część rzeczywista i urojona funkcji

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Hozzon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2008, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Złotoryja

Część rzeczywista i urojona funkcji

Post autor: Hozzon »

Mam takie zadanie:

Znajdź część rzeczywistą i urojoną funkcji: \(\displaystyle{ e^{z^2}}\)

Czy poprawne są następujące przekształcenia?

\(\displaystyle{ e^{z^2} = e^{(x+iy)^2} = e^{x^2 + 2xiy - y^2} = e^{x^2 - y^2} \cdot e^{2xiy} =e^{x^2 - y^2} (\cos (2xy) + i\sin (2xy))}\)

Nie jestem pewny swojego rozwiązania. Oczywiście stąd już widzę, jaka jest część rzeczywista a jaka urojona. Proszę o komentarz
Ostatnio zmieniony 5 cze 2015, o 08:51 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Część rzeczywista i urojona funkcji

Post autor: yorgin »

Przekształcenia są poprawne.
ODPOWIEDZ