Naszkicuj na płaszczyźnie zbiór l.z. A spełniających warunki

[uacnix]

Witajcie, właśnie przygotowuję się do koła z algebry i trafiłem na takie zadanie:
Naszkicuj na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych A, spełniających warunki:
\(\displaystyle{ A = {z\inC : Arg(-1-i) \le arg(z) \le Arg(1-i) \wedge |z- \overline{4-4i} | \le 4}\)
Z tego co wyliczyłem, to wyszło mi:
\(\displaystyle{ \frac{5}{4} \pi \le Arg(Z) \le \frac{7}{4}\pi}\)
Tylko jak zabrać się za obliczenie tego modułu?
Rozumiem, że najpierw robię sobie:
\(\displaystyle{ |z- \overline{4-4i} | \le 4 \Rightarrow |z-(4+4i)| \le 4}\)
i wydaje mi się, że potem mogę użyć wzoru na własność modułu (odejmowanie)
\(\displaystyle{ z _{2} = 4+4i \\
|z|-|z_{2}| \le |z-z_{2}| \le 4}\)
Tylko co teraz?
Wyliczać moduł \(\displaystyle{ Z_{2}}\)?
A co ze środkiem?
Mam nadzieję, że dość dokładnie rozpisałem o co mi chodzi

[kerajs]

\(\displaystyle{ |z-(4+4i)| \le 4}\)

To koło o środku w punkcie \(\displaystyle{ 4+4i}\) i o promieniu 4

[uacnix]

Ah, bo teraz znalazłem link:
206336.htm
Czyli robię tak:
\(\displaystyle{ |z-(4+4i)| \le 4 \\
|z - 4 - 4i| \le 4 \\
z = a + bi \\
|a+bi -4 - 4i| \le 4 \\
|(a-4) + (b-4)i| \le 4 \\
\sqrt{(a-4) ^ 2 + (b-4) ^{2} } \le 4 /()^2 \\
(a-4) ^ 2 + (b-4) ^{2} \le 16}\)
I to już mi przypomina wzór na koło (tylko weź na to wpadnij :c ).
Dzięki

[kerajs]

\(\displaystyle{ |a+bi -4 - 4i| \le 4 \\
|(a-4) + (b-4)i| \le 4 \\
\sqrt{(a-4) ^ 2 + (b-4) ^{2} } \le 4 /()^2 \\
(a-4) ^ 2 + (b-4) ^{2} \le 16}\)
I to już mi przypomina wzór na koło (tylko weź na to wpadnij :c ).

To tylko kwestia odrobinę większego doświadczenia.
Sam wykazałeś że odległość miedzy punktami \(\displaystyle{ a+bi}\) i \(\displaystyle{ 4 + 4i}\) jest niewiększa od 4. Jeszcze kilka takich zadań, a postać z modułem będzie równie oczywista jak równanie okręgu które znasz.