Witam , posiadam takie zadania i nie wiem jak za bardzo się do niego zabrać::
Wyznacz pierwiastki równania :
\(\displaystyle{ z ^{4} =(3+i) ^{8}}\)
oraz:
wiedząc że \(\displaystyle{ z _{1} = 1+ 3i}\) oraz \(\displaystyle{ z _{2} = -2-i}\) są pierwiastkami wielomianu stopnia czwartego o współczynnikach rzeczywistych znaleść współczynniki \(\displaystyle{ a _{n} =(n=1,2,3,4)}\) tego wielomianu sformułować i udowodnić twierdzenie z którego trzeba skorzystać
dziękuje za jakąkolwiek pomoc.
Wyznacz pierwiastki równania
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Wyznacz pierwiastki równania
wsk. jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W}\) ma współczynniki rzeczywiste i \(\displaystyle{ W(z)=0}\), to \(\displaystyle{ W(\overline{z})=0}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznacz pierwiastki równania
\(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{(3+i)^2}}\) czyli
\(\displaystyle{ z_j=(3+i)^2\cdot \varepsilon_j}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_j}\) jest pierwiastkiem stopnia czwartego z jedynki.
\(\displaystyle{ z_j=(3+i)^2\cdot \varepsilon_j}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_j}\) jest pierwiastkiem stopnia czwartego z jedynki.
-
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 4 wrz 2010, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazowieckie
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz pierwiastki równania
Drugie zadanie zrobiłem , faktycznie znajac pierwiastki i wstawiajac do wzoru \(\displaystyle{ (x-A _{1}) \cdot (x- A_{2} )...}\) otrzymałem współczynniki, lecz pierwszego zadania dalej nie potrafie rozwiązać.
Ostatnio zmieniony 6 maja 2015, o 08:17 przez yorgin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznacz pierwiastki równania
Czego w moim nie rozumiesz? Dokonałem pierwiastkowania czwartego stopnia wyrażenia potęgowego tak, jak się to robi w szkole, ale uwględniłem pierwiastkiem z jedynki fakt, że operacja ma miejsce w liczbach zespolonych.
Edit: w poprzednim poście był błąd, którego poprawka jest zaznaczona na czerwono.
Edit: w poprzednim poście był błąd, którego poprawka jest zaznaczona na czerwono.
Dziękuję a4karo za zwrócenie uwagi na powyższe.yorgin pisze:\(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{(3+i)^\red 8}}\) czyli
\(\displaystyle{ z_j=(3+i)^2\cdot \varepsilon_j}\), gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon_j}\) jest pierwiastkiem stopnia czwartego z jedynki.