Argument liczby zespolonej

[matmatmm]

Znaleźć argument główny liczby zespolonej (argument główny należy do zbioru \(\displaystyle{ (-\pi, \pi]}\) )

\(\displaystyle{ z=1+e^{it}, t\in (-\pi,\pi)}\)

Moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ z=1+\cos t +i \sin t}\)
\(\displaystyle{ \tg x =\frac{\sin t}{1+\cos t}}\)
\(\displaystyle{ x= \arctg \frac{\sin t}{1+\cos t}}\)
, ponieważ \(\displaystyle{ 1+\cos t \ge 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ t}\).

Dobrze jest?

[jutrvy]

A co jeśli \(\displaystyle{ t = (2k+1)\pi ?}\) Wtedy mianownik Ci się zeruje, czyli coś nie halo...

[rafalpw]

A co jeśli \(\displaystyle{ t = (2k+1)\pi ?}\) Wtedy mianownik Ci się zeruje, czyli coś nie halo...

\(\displaystyle{ t \in \left( - \pi, \pi\right)}\)

[jutrvy]

OK - to w porządalu