równanie zespolone

[niematematyk]

\(\displaystyle{ az+b\overline{z}+c=0}\) zespolone z zespolonymi parametrami \(\displaystyle{ a,b,c}\)

Mógłbym \(\displaystyle{ a,b,c,z}\) przedstawić w postaci \(\displaystyle{ x+iy}\) gdzie \(\displaystyle{ x,y}\) rzeczywiste i rozważać wiele przypadków przy rozwiązywaniu układów równań, ale to zbyt wiele roboty, jak to szybko rozwiązać?

[SlotaWoj]

Tylko \(\displaystyle{ z=x+y\mbox{·}i}\) .

\(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ c}\) przedstawiasz jako:

• \(\displaystyle{ a=\mbox{Re }a+\mbox{Im } a\mbox{ · }i}\)
  \(\displaystyle{ b=\mbox{Re }b+\mbox{Im } b\mbox{ · }i}\)
  \(\displaystyle{ c=\mbox{Re }c+\mbox{Im } c\mbox{ · }i}\)

Rozwiązanie Twojego równania sprowadza się do rozwiązania następującego układu równań:

• \(\displaystyle{ \begin{cases}
  \left(\mbox{Re }a+\mbox{Re }b\right)x - \left(\mbox{Im }a-\mbox{Im }b\right)y+\mbox{Re }c=0 \\
  \left(\mbox{Im }a+\mbox{Im }b\right)x + \left(\mbox{Re }a-\mbox{Re }b\right)y+\mbox{Im }c=0
  \end{cases}}\)

[niematematyk]

To wiem, pytałem o inny SZYBSZY sposób.