Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
arek666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 maja 2014, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: puławy

Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: arek666 »

Mam problem z dwoma wydawałoby się prostymi równaniami.
1)\(\displaystyle{ z^2+i2z-4+i4=0}\)
Za "z" wstawiam x+iy i dochodzę do postaci gdzie
\(\displaystyle{ x^2-y^2-2y=2xy+2x}\) Niestety dalej nie wiem jak to ugryźć.

2) \(\displaystyle{ z^4-2z^2+4=0}\)
Przy drugim pomocna będzie zmienna\(\displaystyle{ t=z^2}\) ?Jesli tak, to można zauważyć wzór skróconego mnożenia, tylko czy za te przyjmujemy tylko wartości większe od 0?
Z to \(\displaystyle{ Z= \sqrt{2}}\) I tyle?
Z góry dziękuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2015, o 17:44 przez arek666, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Problem z rownaniami zespolonymi

Post autor: yorgin »

1. Po co podstawiać? Liczysz wszystko tak samo, jak dla liczb rzeczywistych.

2. Ja tu nie widzę wzoru skróconego mnożenia. Za "te" (a może "t"?) przyjmujemy wszystkie wyliczone wartości, gdyż liczymy pierwiastki zespolone.
arek666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 maja 2014, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: puławy

Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: arek666 »

yorgin pisze:1. Po co podstawiać? Liczysz wszystko tak samo, jak dla liczb rzeczywistych.

2. Ja tu nie widzę wzoru skróconego mnożenia. Za "te" (a może "t"?) przyjmujemy wszystkie wyliczone wartości, gdyż liczymy pierwiastki zespolone.
Dzięki za uwagi, już sobie poradziłem z tym. Niestety przy rozwiązywaniu kolejnego zadania napotkałem trudności. Mam polecenie zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór wszystkich liczb spełniających warunki.
\(\displaystyle{ \left| z\right|+re(z) \le 1}\)
Doszedłem do tego momentu
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}+x \le 1}\)
I nie wiem czy mogę przerzucić x na prawo a następnie podnieść cale wyrażenie do kwadratu.
Właściwie to nie wiem czy obrałem tutaj odpowiednia drogę.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: yorgin »

Droga jest dobrana odpowiednio, ale trzeba zwrócić uwagę na jeden fakt.

Skoro masz mieć

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}\leq 1-x}\),

to w szczególności musi być \(\displaystyle{ 1-x\geq 0}\), gdyż w przeciwnym wypadku miałbyś

\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}<0}\).

Zatem musisz ograniczyć się do \(\displaystyle{ 1-x\geq 0}\).

Poszukiwany zbiór jest wycięty na płaszczyźnie przez parabolę.
ODPOWIEDZ