Mam problem z dwoma wydawałoby się prostymi równaniami.
1)\(\displaystyle{ z^2+i2z-4+i4=0}\)
Za "z" wstawiam x+iy i dochodzę do postaci gdzie
\(\displaystyle{ x^2-y^2-2y=2xy+2x}\) Niestety dalej nie wiem jak to ugryźć.
2) \(\displaystyle{ z^4-2z^2+4=0}\)
Przy drugim pomocna będzie zmienna\(\displaystyle{ t=z^2}\) ?Jesli tak, to można zauważyć wzór skróconego mnożenia, tylko czy za te przyjmujemy tylko wartości większe od 0?
Z to \(\displaystyle{ Z= \sqrt{2}}\) I tyle?
Z góry dziękuje za pomoc
Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej
Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej
Ostatnio zmieniony 21 kwie 2015, o 17:44 przez arek666, łącznie zmieniany 1 raz.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Problem z rownaniami zespolonymi
1. Po co podstawiać? Liczysz wszystko tak samo, jak dla liczb rzeczywistych.
2. Ja tu nie widzę wzoru skróconego mnożenia. Za "te" (a może "t"?) przyjmujemy wszystkie wyliczone wartości, gdyż liczymy pierwiastki zespolone.
2. Ja tu nie widzę wzoru skróconego mnożenia. Za "te" (a może "t"?) przyjmujemy wszystkie wyliczone wartości, gdyż liczymy pierwiastki zespolone.
Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej
Dzięki za uwagi, już sobie poradziłem z tym. Niestety przy rozwiązywaniu kolejnego zadania napotkałem trudności. Mam polecenie zaznacz na płaszczyźnie zespolonej zbiór wszystkich liczb spełniających warunki.yorgin pisze:1. Po co podstawiać? Liczysz wszystko tak samo, jak dla liczb rzeczywistych.
2. Ja tu nie widzę wzoru skróconego mnożenia. Za "te" (a może "t"?) przyjmujemy wszystkie wyliczone wartości, gdyż liczymy pierwiastki zespolone.
\(\displaystyle{ \left| z\right|+re(z) \le 1}\)
Doszedłem do tego momentu
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}+x \le 1}\)
I nie wiem czy mogę przerzucić x na prawo a następnie podnieść cale wyrażenie do kwadratu.
Właściwie to nie wiem czy obrałem tutaj odpowiednia drogę.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Problem z zaznaczeniem rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej
Droga jest dobrana odpowiednio, ale trzeba zwrócić uwagę na jeden fakt.
Skoro masz mieć
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}\leq 1-x}\),
to w szczególności musi być \(\displaystyle{ 1-x\geq 0}\), gdyż w przeciwnym wypadku miałbyś
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}<0}\).
Zatem musisz ograniczyć się do \(\displaystyle{ 1-x\geq 0}\).
Poszukiwany zbiór jest wycięty na płaszczyźnie przez parabolę.
Skoro masz mieć
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}\leq 1-x}\),
to w szczególności musi być \(\displaystyle{ 1-x\geq 0}\), gdyż w przeciwnym wypadku miałbyś
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}<0}\).
Zatem musisz ograniczyć się do \(\displaystyle{ 1-x\geq 0}\).
Poszukiwany zbiór jest wycięty na płaszczyźnie przez parabolę.