przedstaw w postaci trygonometrycznej

[epsylon]

Witam, dana jest liczba zespolona \(\displaystyle{ z= 1- (\tg \alpha )^{2}+2i\tg \alpha}\)

Moduł wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{(\cos \alpha ) ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \cos \phi=\cos 2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \phi=\sin 2 \alpha}\)
Mam problem, aby wyznaczyć arg z. Proszę o wskazówki!

[rymek94]

No właśnie co to jest fi?
\(\displaystyle{ arg(z)= \arctg(\frac{2*\tg( \alpha )}{1-((\tg( \alpha )^2))})}\)
jeżeli masz wyznaczyć ze względu na wrtość fi która nie jest dana w postaci jawnej, to wystarczy. za alfa podstawić\(\displaystyle{ \alpha = \frac{\phi}{2}+k\pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k = +-1, +-2, +-3...}\)
oczywiście musisz sprawdzić, dla jakich alf przyjmowana jest wartość 0 w mianowniku, czyli kiedy \(\displaystyle{ \tg(\alpha) = +-1}\) oraz wykluczyć wartości alfa dla których tangens (alfa) dąży do nieskończoności. czyli wykluczyć \(\displaystyle{ \alpha = \frac{\pi}{2} + k\pi}\). I to by było na tyle.

[epsylon]

To jaka będzie postać trygonometryczna?

[rymek94]

No, trzeba policzyć czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{(\cos \alpha ) ^{2} }*(\cos(\alpha)+ i\sin(\alpha))}\) i możliwie to przekształcić.

[epsylon]

nie wiem, policzylam, przeksztacilam i niewiele wiem

[rymek94]

No bo w zasadzie to co tu jest do dowiedzenia się?

[epsylon]

??????

[rymek94]

1) nadal nie wiem czy należy policzyć arg z ze względu n fi czy alfa
2) Nie rozumiem czego oczekujesz przy odpowiedzi, jeżeli postaci trygonometrycznej to wystarczy podstawić tak jak napisałem wyżej, i uprościć co się da. Jeżeli mas jakąś konkretną odpowiedź to wpisz ją tutaj może ktoś da radę do niej dojść i pomoże Ci.
Pozdrawiam

[Premislav]

Byłoby lepiej, gdybyś wyraziła swoje wątpliwości słownie.
Obliczenia masz poprawne, a z argumentem to tak:
1. Skoro \(\displaystyle{ \cos \phi=\cos 2\alpha}\), to \(\displaystyle{ \phi=2\alpha+2k\pi \vee \phi=-2\alpha+2k\pi}\) dla \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\)
2.Podobnie skoro \(\displaystyle{ \sin \phi=\sin 2\alpha}\), to \(\displaystyle{ \phi=2\alpha+2k\pi \vee \phi=\pi-2\alpha+2k\pi}\)
No i musi zachodzić koniunkcja 1. i 2. Czyli na pewno będzie dobrze, gdy weźmiesz \(\displaystyle{ \phi=2\alpha+2k\pi, k \in \ZZ}\), a jeśli wystarczy Ci jeden argument, to \(\displaystyle{ \phi=2\alpha}\) działa.