liczby zespolone potegowanie

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

liczby zespolone potegowanie

Post autor: epsylon »

oblicz:
\(\displaystyle{ (1-i)^{10500}}\)
Moduł liczby wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Argument liczby arg z
\(\displaystyle{ arg z = \frac{7 \pi }{4}}\)
Postać trygonometryczna liczby zespolonej
\(\displaystyle{ z = \sqrt{2}(\cos \frac{7 \pi }{4} + i \sin \frac{7 \pi }{4})}\)
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2015, o 06:38 przez epsylon, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

liczby zespolone potegowanie

Post autor: Premislav »

No dobrze, wszystko w porządku i dalej wystarczy użyć wzoru de Moivre'a.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

liczby zespolone potegowanie

Post autor: epsylon »

\(\displaystyle{ (1-i)^{10500}= ( \sqrt{2} )^{10500} (\cos18375 \pi +i\sin18375 \pi )= 33600(\cos \pi + i\sin \pi )= 33600(-1 +0i)= -33600}\)

-- 19 kwi 2015, o 21:05 --

Zależy mi na tym, czy mam dobrze obliczony \(\displaystyle{ ( \sqrt{2} )^{10500}}\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

liczby zespolone potegowanie

Post autor: Premislav »

Już liczę na kartce, wyjdzie w sekundkę. A tak na poważnie, to do takich rzeczy weź kalkulator albo wejdź na stronę. Zresztą nie sądzę, byś cokolwiek straciła, gdybyś zostawiła ten moduł w postaci \(\displaystyle{ 2 ^{5250}}\). BTW na bank masz źle ten moduł, bo za mała liczba. Już \(\displaystyle{ 2^{20}}\) to ponad milion.
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

liczby zespolone potegowanie

Post autor: epsylon »

Mój kalkulator zawodzi. Nie liczy z takich liczb. Gdzie mogę to sprawdzić, mogę prosić o link? Proszę, jesli jesteś taki dobry z tych liczb zespolonych, mógłbyś spojrzeć na moje wcześniejsze wątki, założone tematy i powiedzieć coś wiecęj niż koledzy. Bardzo proszę
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

liczby zespolone potegowanie

Post autor: Premislav »

Jak napisałem, \(\displaystyle{ \sqrt{2}^{10500}=2^{5250}}\), a naprawdę nie sądzę, by na egzaminie czy kolokwium wymagano od Ciebie wyliczania tego, więc nie ma co sobie zawracać głowy.
Wolfram to liczy.
}
Nie jestem dobry z liczb zespolonych; ja z niczego nie jestem dobry (no, może z gotowania w miarę niezły ).
epsylon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 114
Rejestracja: 25 mar 2015, o 13:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: internet
Podziękował: 8 razy

liczby zespolone potegowanie

Post autor: epsylon »

Mam błąd. Jak nic. Zostawię to w postaci\(\displaystyle{ 2 ^{5250}}\)

Błędem nie będzie, gdy zostawię to w takiej postaci?

-- 19 kwi 2015, o 21:24 --

Nie wiem. Sądzę że masz większe pojęcie niż ja. Gdybyś był w stanie mi pomóc. Proszę. Spójrz na te zadania.-- 19 kwi 2015, o 21:29 --Czyli mam taką postać\(\displaystyle{ 2 ^{5250} (\cos \pi + i\sin \pi )= 2^{5250} (-1+0i)=- 2^{5250}}\)
ODPOWIEDZ