Problem z przejściem do postaci trygonometrycznej

[arek666]

Mam problem z przejściem do postaci trygonometrycznej. Moj jedyny pomysł spowodowany zaćmieniem to przemnożenie przez sprzężenie, jednak to chyba nic nie da. Jakieś sugestie?
\(\displaystyle{ \frac{1+j\tg \alpha }{1-j\tg \alpha }}\)

[janusz47]

1) Podstawiamy
\(\displaystyle{ \tg(\alpha)= \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}.}\)

2) Wykonujemy działania dodawania i odejmowania w liczniku i mianowniku.

3) Mnożymy licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ \cos(\alpha)+j\sin(\alpha).}\)

[arek666]

Podstawiłem i wyszło
\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha +j\sin \alpha }{\cos \alpha -j\sin \alpha }}\)
Poprawnie? Możesz sprawdzić, bo nie wiem czy gdzieś byka nie strzeliłem.

[janusz47]

Pomnóż licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ \cos (\alpha)+j\sin (\alpha)}\)
W mianowniku dostaniesz jedynkę trygonometryczną.
W liczniku zastosuj wzór skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ (\cos (\alpha)+j\sin (\alpha))^2}\)

[a4karo]

Wsk. Jeżeli \(\displaystyle{ z=\cos\alpha+i\sin\alpha}\) to \(\displaystyle{ |z|=?}\), \(\displaystyle{ z^{-1}=?}\), \(\displaystyle{ z^2=?}\)