równanie zespolone

Czarny94 · Post autor: **Czarny94** » 18 kwie 2015, o 15:58

Mam problem z takim zadaniem:

\(\displaystyle{ z^4 - 3z^2 + 1 = 0}\)

rozwiąż równanie, pierwiastki podaj w postaci algebraicznej

a4karo · Post autor: **a4karo** » 18 kwie 2015, o 16:04

To jest zwykłe równanie dwukwadratowe z czterema rzeczywistymi pierwiastkami

Czarny94 · Post autor: **Czarny94** » 18 kwie 2015, o 16:06

wiem, ale prosiłbym o rozwiązanie. podstawiam niewiadomą zespoloną t i nie wiem co zrobić dalej bo delta jest równa 5.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 18 kwie 2015, o 16:40

\(\displaystyle{ t=z^2}\) i liczysz zwykłe równanie kwadratowe. Czy \(\displaystyle{ \Delta=5}\) Cię przeraża?

Czarny94 · Post autor: **Czarny94** » 18 kwie 2015, o 16:51

wychodzi:
\(\displaystyle{ z=\sqrt{\frac{3+ \sqrt{5} }{2}}}\)
lub
\(\displaystyle{ z=\sqrt{\frac{3- \sqrt{5} }{2}}}\)

nie wiem jak to ruszyć w ciele liczb zespolonych

a4karo · Post autor: **a4karo** » 18 kwie 2015, o 18:26

Primo: nie \(\displaystyle{ z=}\) tylko \(\displaystyle{ t=}\)
Secundo: obie znalezione liczby są dodatnie, więc jaki masz problem z rozwiązaniem równań \(\displaystyle{ z^2=1_{1,2}}\).
Tertio: liczy rzeczywiste tez są liczbami zespolonymi, tylko o dość ułomnej części urojonej.