Nieznane oznaczenia.

[SlotaWoj]

Znalazłem w sieli PDFa z zadaniami z Analizy zespolonej,

a w nim obok siebie zadania:

• Oblicz znajdując część rzeczywistą i urojoną danej liczby:
  
  • \(\displaystyle{ \ln\left(\sqrt{3}+i\right)\ \ \mbox{i}\ \ \mbox{Ln}\left(\sqrt{3}+i\right)}\)
  a nieco dalej:
  
  • \(\displaystyle{ \left(1+i\right)^{2-i}\ \ \mbox{i}\ \ \mbox{Exp}_{1+i}\left(2-i\right)}\)

Domyślam się, że funkcje użyte w ww. zadaniach tworzą jakieś pary, ale zróżnicowanie oznaczeń wskazuje że czymś one się różnią od siebie.

Czym one się różnią?

[yorgin]

Rozpoczynanie funkcji z dużej litery oznacza zwykle, że chodzi o coś głównego, tj wyróżnia się wśród wielu gałęzi funkcji jedną.

Argument główny liczby zespolonej to liczba mieszcząca się w określonym przedziale długości \(\displaystyle{ 2\pi}\), np \(\displaystyle{ [0,2pi)}\). Argument to argument główny plus wielokrotności całkowite \(\displaystyle{ 2\pi}\).

Jak wiadomo,

\(\displaystyle{ \ln z=\ln|z|+i\arg z}\)

natomiast z dużej litery to

\(\displaystyle{ \mbox{Ln} z=\ln|z|+i\mbox{Arg} z}\).

Wyróżnia się w ten sposób, podobnie jak dla argumentu, jedną wartość logarytmu, nazywaną logarytmem głównym.

Nie spotkałem się z oznaczeniem \(\displaystyle{ \mbox{Exp}_a(b)}\), autor również nie tłumaczy :/

[Dasio11]

Przypuszczalnie \(\displaystyle{ a^b = e^{b \ln a}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathrm{Exp}_a(b) = e^{b \, \mathrm{Ln} \, a}.}\)