pierwiastek liczby zespolonej

[epsylon]

proszę mi podpowiedzieć, jak mogę to zapisać w innej postaci

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{-1}}\)

potrzebuję do zadania, które jest na forum, nie wiem jak ruszyć.

[yorgin]

Słyszałaś o wzorze de Moivre'a? To jest podstawowy fakt dotyczący pierwiastkowania liczb w \(\displaystyle{ \CC}\).

[epsylon]

Tak, słyszałam, znam go na pamięć

[yorgin]

A potrafisz zastosować? Czym innym jest znać wzór, czym innym go zastosować.

[epsylon]

Najpierw liczbę muszę zapisać w postaci trygonometrycznej, czy tak? Następnie ten wzór do n - tej potęgi?

-- 14 kwi 2015, o 19:55 --

Więc liczę najpierw moduł \(\displaystyle{ \sqrt{(-1) ^{2}+0 } = \sqrt{1} = 1}\)

-- 14 kwi 2015, o 20:04 --

Postać trygonometryczna, mamy drugą ćwiartkę. Mam więc

\(\displaystyle{ 1(\cos \pi + i\sin \pi )}\) czy tak. To jest postać trygonometryczna

-- 14 kwi 2015, o 20:09 --

Wzór Moviera

\(\displaystyle{ (-1)^{n}= 1^{n} (\cos n \pi + i\sin n \pi )}\)

[yorgin]

Widzę, że mało dokładną wskazówkę dałem.

Chodzi mi o wzór na pierwiastki, nie na potęgowanie (oba czasem nazywa się wzorem de Moivre'a):

\(\displaystyle{ w_{k}=\sqrt[n]{|z|} \left( \cos{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}}+i \sin{ \frac{\varphi+2k\pi}{n}} \right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ k=0,1,\ldots,n-1,\qquad \varphi=\arg z}\)

[epsylon]

Proszę, napisz mi jak ma to wyglądać, bo nie mogę ruszyć z tym zadaniem, które zamieściłam na forum bodajże odpisales mi na niego.

[yorgin]

Postać trygonometryczna, mamy drugą ćwiartkę. Mam więc

\(\displaystyle{ 1(\cos \pi + i\sin \pi )}\) czy tak. To jest postać trygonometryczna

To jest Twoja postać trygonometryczna. U Ciebie \(\displaystyle{ |z|=1}\) oraz \(\displaystyle{ \varphi=\pi}\). Wystarczy to teraz wstawić do wzoru.

[epsylon]

witam, proszę spójrz na moją postać. Czy będziesz mógł spojrzeć na zadanie, do którego ten pierwiastek był mi potrzebny. Proszę pomóż mi, do kolokwium zostało mi zaledwie parę dni.

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{1} \left( \cos \frac{ \pi \left( 1+2k \right) }{n}+ i \sin \frac{ \pi \left( 1+2k \right) }{n} \right)}\)