oblicz moduł

[epsylon]

Obliczyć moduł liczby
\(\displaystyle{ \frac{1+ \alpha i}{1- \alpha i}}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) rzeczywiste

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ \left|\frac{l}{m}\right|=\frac{|l|}{|m|}}\)

[yorgin]

Było w nieco innej postaci: 386412.htm.

[SlotaWoj]

Kolega Yorgin wskazał, że nabywana przez Epsylon wiedza jest ulotna.
Koniecznie musi to zmienić, bo po to uczy się prostszych zagadnień, aby dzięki zdobytej wiedzy i doświadczeniu móc w niedalekiej przyszłości skutecznie nauczyć się czegoś bardziej skomplikowanego.

[epsylon]

Poprawiam się, czy mogę zatem licznik i mianownik ppomnożyć przez \(\displaystyle{ 1+ \alpha i}\)?-- 14 kwi 2015, o 10:51 --Wówczas miałabym postać \(\displaystyle{ \frac{(1- \alpha )(1+ \alpha ) + 2 \alpha }{1+ \alpha ^{2} }}\)

[SlotaWoj]

Zły licznik. Ma być:

• \(\displaystyle{ \frac{(1+\alpha i)^2}{1+\alpha^2}}\)

[epsylon]

Ale gdzież tu z takiej postaci liczyć moduł

\(\displaystyle{ \frac{(1- \alpha )(1+ \alpha )}{ (1+ \alpha )^{2}-2 \alpha } + \frac{2 \alpha i}{1+ \alpha ^{2}}}\)

-- 14 kwi 2015, o 11:05 --

Licznik \(\displaystyle{ 1+2 \alpha i - \alpha ^{2}}\)-- 14 kwi 2015, o 11:12 --A ta postać

\(\displaystyle{ \frac{1- \alpha ^{2} }{1+ \alpha ^{2} } + \frac{2 \alpha i}{1+ \alpha ^{2} }}\). Czy jest to poprawna postać, jak z tego policzyć moduł?

[yorgin]

Jest poprawnie.

Moduł liczysz z definicji. Wyrażenie ma wyodrębnioną część rzeczywistą i urojoną, więc nie powinno to stanowić kłopotu.

[epsylon]

Witam raz jeszcze, otóż doszłam do takiej postaci:

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1+2 \alpha ^{2}+ \alpha ^{4} }{1+2 \alpha ^{2} + \alpha ^{4} } } = \sqrt{1} =1}\) czy tak?

[yorgin]

Tak.

[epsylon]

Powinnam napisać \(\displaystyle{ \left| 1\right|}\) czy nie, czy nie ma to już różnicy? Czyli całe zadanie tak wyliczone jest poprawnie?

[yorgin]

Powinnam napisać \(\displaystyle{ \left| 1\right|}\) czy nie, czy nie ma to już różnicy?

A w jakim celu? Moduł z liczby zespolonej to pewien pierwiastek i nigdzie tam nie pojawia się symbol klasycznego modułu.

Czyli całe zadanie tak wyliczone jest poprawnie?

Tak.

[epsylon]

Dziękuję