oblicz - liczby zespolone

[epsylon]

Treść zadania brzmi, dokładnie napisałam jak w książce
obliczyć
\(\displaystyle{ (1+i) ^{n}}\) dla \(\displaystyle{ n = 1, 2, 3, 4}\); \(\displaystyle{ i^{n}}\) dla n całkowitych

Od czego zacząć dwumian Newtona, a co oznacza to \(\displaystyle{ i^{n}}\) dla n całkowitych?

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ i^n=\left(\sqrt{-1}\right)^n=\underbrace{\sqrt{-1}\mbox{·}\sqrt{-1}\mbox{·}\sqrt{-1}\mbox{·}\dots\mbox{·}\sqrt{-1}}_{\mbox{ n razy}}}\)

[epsylon]

Dziękuję, podziwiam Pana za wiedzę. Początkuję w tej materii, mam wypisany wzór Newtona dla \(\displaystyle{ n=1,2,3,4}\). Dalej nie wiem. Nie wiem, czy idę w dobrym kierunku. Coś więcej?

[SlotaWoj]

Trele morele!
\(\displaystyle{ i^n}\) zależy od \(\displaystyle{ n\mbox{ mod }4}\) (reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ 4}\)), a dwumian Newtona to współczynnik (liczba całkowita).